克莱因瓶：Klein bottle
在数学领域中，克莱因瓶是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。
莫比乌斯带
公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。
莱洛三角形
莱洛三角形，也译作勒洛三角形或弧三角形、圆弧三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。
莱洛三角形是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动；莱洛三角形也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案；莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔。
潘洛斯阶梯：Penrose Stairs
又名潘罗斯阶梯、彭罗斯阶梯，由英国著名数学物理学家、牛津大学数学系名誉教授潘洛斯（Roger Penrose）提出。潘洛斯阶梯是：四条楼梯，四角相连，但是每条楼梯都是向上的，因此可以无限延伸发展。在三维世界中不可能出现。
魏尔斯特拉斯函数：Weierstrass function
在数学中，魏尔斯特拉斯函数是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ; 1815–1897)。历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。
黑林错觉：Hering illusion
平行的黑线完全是笔直而平行的，放射线会歪曲人对线条和形状的感知，这种经典幻觉由19世纪初德国心理学家艾沃德·黑林首先发现。 此图属于“黑林错觉”。在平行线中间相交的直线越密，两个平行线看起来会更弯。当双眼失焦再去看这两条平行线，你又会觉得他们是直的。（简单说，便是不对直线聚焦”）
波根多夫错觉：Poggendorf illusion
波根多夫错觉是一种视错觉。如果一条直线以某个角度消失于一个实体表面后，随即又出现于该实体的另一侧，看上去会有些“错位”。视神经细胞在感受光线刺激的时候，也要受到旁边细胞的影响。
咖啡店幻觉
咖啡店幻觉：中心的方块看起来是突出的吗？用直尺检查一下，日本艺术家兼视觉科学家Akiyoshi kitaoka创造这个新幻觉，他称之为咖啡馆幻觉。
蓬佐错觉
蓬佐错觉是一种视错觉（又称“铁轨错觉”、“月亮错觉”），最早由意大利心理学家马里奥·蓬佐（Mario Ponzo，1882-1960） 说明。他认为人类的大脑根据物体的所处环境来判断它的大小，他通过画出两条完全相同的直线穿过一对向某点汇集的类似铁轨的直线向人们展示这种错觉。上面那条直线显得长一些是因为我们认为根据直线透视原理那两条汇集的线其实是两条平行线逐渐向远方延伸。在这种情况下，我们就会认为上面那条线远一些因此也就长一点，因为如果远近不同的两个物体在视网膜上呈现出相同大小的像时，距离远的物体在实际上将比距离近的物体大。
附
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PS：本文内容版权属于百度百科，由于看过之后感觉不错特此摘录，侵删！
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