序
对于海量数据来说，数据内存占用会变得很高. Probabilistic数据结构牺牲了一下准确率去换取更低内存占用。比如一个HyperLogLog的数据结构只需要花费12KB内存，就可以计算接近2^64个不同元素的基数，而错误率在1.625%.
场景
HyperLogLog一个常用的场景就是统计网站的UV。
基数
简单来说，基数（cardinality，也译作势），是指一个集合（这里的集合允许存在重复元素）中不同元素的个数。例如看下面的集合：
{1,2,3,4,5,2,3,9,7}
这个集合有9个元素，但是2和3各出现了两次，因此不重复的元素为1,2,3,4,5,9,7，所以这个集合的基数是7。
maven
<dependency>
<groupId>net.agkn</groupId>
<artifactId>hll</artifactId>
<version>1.6.0</version>
</dependency>
使用
@Test
public void testSimpleUse(){
final int seed = 123456;
HashFunction hash = Hashing.murmur3_128(seed);
// data on which to calculate distinct count
final Integer[] data = new Integer[]{1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6,
6, 7, 7, 7, 7, 8, 10};
final HLL hll = new HLL(13, 5); //number of bucket and bits per bucket
for (int item : data) {
final long value = hash.newHasher().putInt(item).hash().asLong();
hll.addRaw(value);
}
System.out.println("Distinct count="+ hll.cardinality());
}
原理
设想成一次不断投硬币的过程，非正面即反面（每一面的概率为0.5）。 在这个过程中，投掷次数大于k的概率是0.5k（连续投掷出k个反面），在一次过程中，投掷次数小于k的概率是(1-0.5)k。
因此，在n次投掷过程中，投掷次数均小于k的概率是
P(x<=k)=(1-0.5^k)^n
P(x>=k)=1-(1-0.5^k)^n
从以上公式，可以看出，当n<=k)的概率，接近为0。而当n>>k时，P(x<=k)的概率接近为0。所以，当n>>k时，没有一次投掷次数大于k的概率几乎为0。
将一次过程，理解成一个比特子串，反面为0，正面为1， 投掷次数k对应第一个1出现的位置，当统计子串足够多时，其最大的第一个1的位置为j，那么当n>>2j时，P(x<=k)接近为0，当n<<2j时，P(x>=0)也趋向为0。也就是说，在得到x=k的前提下，我们可以认为n=2^j。
再通俗点说明： 假设我们为一个数据集合生成一个8位的哈希串，那么我们得到00000111的概率是很低的，也就是说，我们生成大量连续的0的概率是很低的。生成连续5个0的概率是1/32，那么我们得到这个串时，可以估算，这个数据集的基数是32。
