SNR EsN0 EbN0的关系

SNR是每个采样点（sample）的信噪比，S：信号功率，单位瓦特。N：噪声功率，瓦特。由功率谱密度的概念知，N = N0*Bn。

EsN0是每个符号能量与噪声能量谱密度的比值（dB），

EbN0：Ratio of bit energy to noise power spectral density，每个二进制bit能量与噪声能量谱密度的比值（dB）

Rs为符号率，单位sps，Rb为比特率，单位bps

K：每个符号所承载的二进制bit数。比如16QAM调制中一个符号承载4bit数据，K=4。因此Rb = K*Rs。

Tsym：符号周期，每个符号持续的时间，易知Tsym = 1/Rs，单位秒。

Tsamp：采样周期，每个采样点持续的时间，易知Tsamp = 1/Fs，其中Fs为采样率。

Bn：噪声带宽，单位赫兹，对于awgn噪声，对于复信号有 B n = F s = 1 / T s a m p Bn = Fs = 1/TsampBn=Fs=1/Tsamp

$R _s=\frac{R _b}{C*Q_m}$ ，C为编码效率，如1/3，1/2，Qm为调制阶数，如BPSK(Qm=1)，QPSK(Qm=2)，C*Qm可近似看做频谱效率，单位为bit/s/Hz，实际情况还需要考虑帧头等开销

所以在基带时有：

$E_sN_0=E_b/N_0*R_b/R_s=E_b/N_0*C*Q_m$

$E_sN_0(dB)=E_b/N_0(dB)+10log10(C*Q_m)$

在过采样链路中有 $E_sR_s=E_{Nos} R_{Nos}$ ，Nos是过采样倍数 $R_{Nos}=R_s*Nos$ ，则有

$E_{Nos}/N_0(dB)= E_sN_0+10log10(Nos)=E_b/N_0(dB)+10log10(C*Q_m)+10log10(Nos)$

举例如下

EsN0和EbN0的转换与调制方式M，编码速率C和过采样系数N有关

QPSK：M=2

8PSK：M=3

N = Tf/Ts

EsN0 = EbN0+10*log10(M*C)+10*log10(N)

带内：10*log10(N)=0

举例：调制QPSK，C=1/3，EbN0 = 8dB，基带EsN0=8+10*log10(2*1/3)=6.239

2倍过采样时EsN0=8+10*log10(2*1/3)+10*log10(2)=9.239

sN0(dB)=EbN0(dB)+10log10(K)

由两者的定义很容易得出上式，E s = K ∗ E b Es = K*EbEs=K∗Eb，都转换成dB形式即可。

然后需要由EsN0(dB)来推倒出awgn函数所需要的SNR：

E s / N 0 ( d B ) = 10 l o g 10 ( E s / N 0 ) , E s = S ∗ T s y m , N 0 = N / B n Es/N0(dB) = 10log_{10}(Es/N0) , Es=S*Tsym, N0 = N/BnEs/N0(dB)=10log10(Es/N0),Es=S∗Tsym,N0=N/Bn

E s / N 0 = S ∗ T s y m / ( N / B n ) = ( T s y m ∗ F s ) ∗ ( S / N ) Es/N0 = S*Tsym/(N/Bn) = (Tsym*Fs)*(S/N)Es/N0=S∗Tsym/(N/Bn)=(Tsym∗Fs)∗(S/N)

E s / N 0 ( d B ) = 10 l o g 10 ( T s y m / T s a m p ) + S N R ( d B ) Es/N0(dB) = 10log_{10}(Tsym/Tsamp) + SNR(dB)Es/N0(dB)=10log10(Tsym/Tsamp)+SNR(dB)

S N R ( d B ) = E b N 0 ( d B ) + 10 l o g 10 ( K ) − 10 l o g 10 ( F s / R s ) SNR(dB) = EbN0(dB) + 10log_{10}(K)-10log_{10}(Fs/Rs)SNR(dB)=EbN0(dB)+10log10(K)−10log10(Fs/Rs)

因此上式就是性能曲线图横坐标EbN0(dB)与awgn输入参数SNR(dB)之间的转换公式了。其中F s / R s Fs/RsFs/Rs与过采样率有关。如利用4倍于符号率的采样率时，即Fs/Rs = 4，则表示每个符号采4个样点。

对于实信号则有 B n = 2 ∗ F s Bn = 2*FsBn=2∗Fs （双边带）。于是转换关系为：

S N R ( d B ) = E b N 0 ( d B ) + 10 l o g 10 ( K ) − 10 l o g 10 ( 0.5 ∗ F s / R s ) SNR(dB) = EbN0(dB) + 10log_{10}(K)-10log_{10}(0.5*Fs/Rs)SNR(dB)=EbN0(dB)+10log10(K)−10log10(0.5∗Fs/Rs)

最后编辑于：2020.09.23 17:44:58