显微镜系统参数理论计算

1. 基础参数定义

传感器像元尺寸： $P = 1.55\ \mu\text{m}$
物镜放大倍率： $M_{\text{obj}}$
Zoom 变倍倍率： $M_{z}$
系统总光学放大倍率：
$M_{\text{total}} = M_{\text{obj}} \times M_{z}$
Binning 系数 $N$ ：1x1, 2x2, 3x3，...
显示器：27 英寸 4K（3840×2160）
无目镜、无Tube 放大

2. 27" 4K 显示器像素尺寸推导

对角线长度（1 英寸 = 25.4 mm）：
$D = 27 \times 25.4 = 685.8\ \text{mm}$
像素对角线点数：
$D_{\text{px}} = \sqrt{3840^2 + 2160^2} \approx 4405.81\ \text{px}$
理论像素点间距：
$p_{\text{display,理论}} = \frac{D}{D_{\text{px}}} = \frac{685.8}{4405.81} \approx 0.1557\ \text{mm/px}$
统一计算标准：
$p_{\text{display}} = 0.16\ \text{mm/px} = 160\ \mu\text{m/px}$

3. 物方单像素尺寸计算

通用公式

$S = \frac{P \times N}{M_{\text{total}}}$

各相机模式计算结果

4K（3840×2160，Bin1）：
$S_1 = \frac{1.55}{M_{\text{total}}}\ \mu\text{m/px}$
FullHD / 3MP（Bin2）：
$S_2 = \frac{1.55 \times 2}{M_{\text{total}}} = \frac{3.10}{M_{\text{total}}}\ \mu\text{m/px}$
HD（1280×720，Bin3）：
$S_3 = \frac{1.55 \times 3}{M_{\text{total}}} = \frac{4.65}{M_{\text{total}}}\ \mu\text{m/px}$

4. FOV 视场宽度与高度计算

计算公式

$\text{FOV}_W = \text{横向像素数} \times S$
$\text{FOV}_H = \text{纵向像素数} \times S$

各模式计算结果

4K（Bin1）：
$\text{FOV}_{W1} = 3840 \times \frac{1.55}{M_{\text{total}}}$
$\text{FOV}_{H1} = 2160 \times \frac{1.55}{M_{\text{total}}}$
FullHD（Bin2）：
$\text{FOV}_{W2} = 1920 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}$
$\text{FOV}_{H2} = 1080 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}$
HD（Bin3）：
$\text{FOV}_{W3} = 1280 \times \frac{4.65}{M_{\text{total}}}$
$\text{FOV}_{H3} = 720 \times \frac{4.65}{M_{\text{total}}}$
3MP（Bin2 + 裁剪）：
$\text{FOV}_{W4} = 2000 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}$
$\text{FOV}_{H4} = 1500 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}$

FOV 关键结论

4K / FullHD / HD 三组模式： $\text{FOV}$ 完全一致
3MP 模式（ROI 裁剪）： $\text{FOV}$ 显著小于全幅模式

5. Zoom 对 FOV 的影响

Zoom 增大 $\rightarrow M_{\text{total}}$ 增大 $\rightarrow S$ 减小 $\rightarrow \text{FOV}_W$ 、 $\text{FOV}_H$ 同步缩小
Zoom 减小 $\rightarrow M_{\text{total}}$ 减小 $\rightarrow S$ 增大 $\rightarrow \text{FOV}_W$ 、 $\text{FOV}_H$ 同步扩大

说明：Zoom 仅缩放视野大小，不改变 $\text{FOV}$ 宽高比（ $\text{FOV}_W:\text{FOV}_H$ 保持不变）。

6. 显示放大倍率计算

核心公式

$M_{\text{display}} = \frac{\text{显示器像素尺寸}}{\text{物方单像素尺寸}}$

代入数值计算

将显示器像素尺寸 $160\ \mu\text{m}$ 、物方单像素尺寸 $S = \frac{1.55 \times N}{M_{\text{total}}}$ 代入，得：
$M_{\text{display}} = \frac{160}{\frac{1.55 \times N}{M_{\text{total}}}} \approx \frac{103.2 \times M_{\text{total}}}{N}$

各模式显示倍率

Bin1： $M_{\text{display}} \approx 103.2 \times M_{\text{total}}$
Bin2： $M_{\text{display}} \approx 51.6 \times M_{\text{total}}$
Bin3： $M_{\text{display}} \approx 34.4 \times M_{\text{total}}$

7. 有效 NA 与景深

有效数值孔径

$NA_{\text{eff}} = NA_{\text{obj}} \times \frac{M_{z,\text{当前}}}{M_{z,\text{最大}}}$

景深公式（MaxBerek 景深公式）

The depth of field of the microscope objective lens is calculated by the Max Berek formula:

$\delta_{\text{ob}} = n \cdot \left( \frac{\omega}{M_{\text{TOT,VIS}}} \cdot \frac{250000}{NA} + \frac{\lambda}{2 \, NA^2} \right)$

where:

$\delta_{\text{ob}}$ : Depth of field of the objective lens (unit: μm)
$n$ : Refractive index of the medium at the object plane, $n = 1.0$ for air, $n = 1.33$ for water, $n = 1.515$ for immersion oil
$\omega = 0.0014\ \text{arcmin}$ : Angular resolution limit of the human eye (physiological constant)
$M_{\text{TOT,VIS}}$ : Total visual magnification of the microscope
$NA$ : Numerical aperture of the objective lens
$\lambda = 0.55\ \mu\text{m}$ : Mean wavelength of visible light
代入简化可得：

$\text{DOF} \approx \frac{0.55}{2NA_{\text{eff}}^2} + \frac{350}{NA_{\text{eff}} \times M_{\text{TOT,VIS}}}$

注：徕卡官网上面的公式里是340而非350。

Zoom 联动关系

Zoom 增大 $\rightarrow NA_{\text{eff}}$ 增大 $\rightarrow \text{DOF}$ 变浅
Zoom 减小 $\rightarrow NA_{\text{eff}}$ 减小 $\rightarrow \text{DOF}$ 变深

8. Binning 与纯裁剪 ROI 的区别

Binning（像素合并）

改变等效像元大小（ $P_{\text{等效}} = P \times N$ ）
改变物方单像素尺寸 $S$
改变显示放大倍率 $M_{\text{display}}$
全幅 Binning 模式下， $\text{FOV}$ 保持不变

纯裁剪 ROI（无 Binning）

不改变等效像元大小（ $P_{\text{等效}} = P$ ）
不改变 $S$ 和 $M_{\text{display}}$
仅减少成像像素数量
$\text{FOV}$ 直接缩小

9. 整体核心结论

27" 4K 显示器像素间距理论值 $\approx 0.1557\ \text{mm/px}$ ，工程统一取值 $0.16\ \text{mm/px}$ 。
物方单像素尺寸 $S$ 仅与像元尺寸 $P$ 、Binning 系数 $N$ 、总放大倍率 $M_{\text{total}}$ 相关，与图像分辨率无关。
$\text{FOV}$ 由图像像素数、 $S$ 共同决定，Zoom 是调节 $\text{FOV}$ 大小的核心参数，Zoom 越大， $\text{FOV}$ 越小。
显示放大倍率 $M_{\text{display}}$ 与 Binning 系数 $N$ 成反比，与 $M_{\text{total}}$ 成正比，纯裁剪 ROI 不影响该数值。
Zoom 为系统核心调节量，同步控制 $M_{\text{total}}$ 、 $NA_{\text{eff}}$ 、 $\text{FOV}$ 和 $\text{DOF}$ 四个关键参数。

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