数学原来可以这样学 ——融合课程下一位数学老师的心路历程

上周四有幸经学部推荐,收到金家岭学校的邀请,到金家岭学校跟老师们分享交流。也算是在任务驱动下,对自己这五年来关于融合课程下数学教学的一点点思考进行梳理总结。拖延了许久,尽管有很多不成熟之处,今天还是决定把分享的逐字稿整理发布,希望若干年后的自己仍然能不忘初心,记得一路走过的点滴。希望自己继续坚持每次公开分享写逐字稿的习惯,唯有真实可见被记录下来的故事才称为历史,文字承载着思想,也装着我的教育故事。

我是曲淼,来自青岛中学,目前是小学部五年级的一位包班老师,今年也是我来到青中的第五年。

一、痛点

        不知道在座的老师,尤其是数学老师是否跟我一样曾经有这样的疑惑:刚接触融合课程教学时,收到的任务是要把数学教学融合在主题课程中,第一反应内心其实是拒绝的,我们数学学科自成体系,有极强的逻辑性,怎么能随意改变学习顺序和学习路径呢?那么,数学学科在融合课程中到底该如何落实、如何落地?又该何去何从呢?尽管有这么多问号,还是义无反顾的踏上了数学融合课程之旅。

二、三个阶段

        我认为这一路探索大致可以分为三个阶段,分别是尝试阶段、发展阶段和突破阶段。

        一开始其实大家都没有经验,算得上是摸着石头过河,不过在探索的过程中,大家似乎默契地找到了一种方便快捷的融合方式,也就是把青岛版课件的情境,转换成主题下的情境进行教学。比如二年级“草原主题”同时数学学习表内乘法,把课本中的计算演出节目的情境换成计算草原上的动物的情境,四年级“世界插上了电主题”学习平均数,把课本中的计算平均得分的情境换成计算平均用电情况,等等。显然,这并非我们期待达成的融合教学。看似融了,但其实没融,可以叫做“形融和神未融”。

        在进一步的发展过程中,主题课程也在迭代更新,我们意识到要从真实情境出发设置核心任务,数学能力和素养应该体现为为完成核心任务和解决真实问题服务的。在达成核心任务的过程中,会涉及到必须要用数学作为工具解决的子任务。在这个过程中,数学模块作为一个分支巧妙地融合在了整个大的主题框架下。比如四年级“美丽中国主题”中,学生们需要在完成四大篇章的基础上完成核心任务《美丽中国宣传手册》,学习目标之一是感受中国地大物博,万以上的大数可以用来量化体会感受,应用于山川地理篇章的研究;在出行过程中,我们所用到的身份证和高铁票都蕴含着神奇的数学信息——数字编码。在绘制地图的过程中,可能也会涉及到其他年级的知识内容,这时只需要让学生初步感受即可。再比如说,五年级“我能活到一百岁吗主题”,其中有关于研究生命长度单元,学习利用统计图表整理分析古今中外人均寿命情况,在主题下学习“鲁迅单元”时需要学生完成给鲁迅提建议的子任务,这时就可以借助周氏三兄弟寿命统计图,让自己的建议更有科学性和说服力。同时,在主题下可以充分辨析可能性的概念。

        我们已经开始渐渐认识到,所谓的融合绝非情境上的嫁接,而是数学与其他学科在思想上的融会贯通。说实话,并不是所有的数学模块都可以很好地在主题下实现,其他模块怎么办?有没有更好的办法呢?

        对于主题下数学教学的探索并非止步于此,时间回到2020年,三校已经联合成立了攻坚组尝试创设新领域下的话题,其中就包括以数学立意的话题。这意味着数学不再作为配角依附其他学科,想方设法在人文类的主题下融入、找存在感,而是从生活中的真实问题着眼,作为主体立足数学本质生长出话题。当时攻坚组也取得了一些阶段性成果,老师们做了一些尝试。比如,“符号”(统计)、“密铺”、“数(shù)与数(shǔ)”(也是最基础的两个问题)等。

        值得一提是,上学期寒假,在封闭期间五年级团队进一步尝试,创设了“数说青中”主题,并在本学期实践落实。通过“好玩学院”的形式,在三天的时间里,希望学生能够调查收集学校相关数据,同时能够充分运用数学工具,整理、描述和分析数据,最后根据数据分析结果,为青中设计“数字化名片”。

海螺班“数”说青中海报

        各班同学从校园概况、资产、课程、能耗四个方面,认领研究方向组建团队,借助网络和线下调查问卷(表)等多种方式完成数据的收集。在这个过程中,不仅仅是简单找数据,方式方法都在一步步探索过程中逐步得到优化。比如,教室是一间间数出来的吗?不,孩子们发现原来每个区域都有教室分布图,可以根据分布图快速准确数出各区域教室数量,孩子们还惊喜地发现,原来E区只在B1有7间教室,原来三楼的房间最多。很多数据不能一手得到需要询问学校相关老师怎么办?于是他们把所有问题汇总,整理成文件给相关老师留言,这样保证既不打扰老师工作,还能拿到数据。课程部分,一开始选择去不同学部找老师找学长问,后来发现有课程手册这个好东西,大大提高效率。能耗部分,原来青中的用水、电、气、纸等能耗,是生活中并不常用到的大数量级的数字,不知不觉行动起来节约资源,还得到了学校相关部门的肯定,提出后期合作,为学校节能减排献计献策。这次主题结束,孩子们不仅更加了解学校,增强了对学校的认同感,也体现了主人翁精神。

        不难发现,一路走来,从情境到分支,再到主题,知识的颗粒度是越来越大的,这样的学习才是更有张力、弹性。

三、底层逻辑

        如果从开始到现在我们一直在思考讨论怎么做的问题,现在回到更底层的为什么的问题,所以为什么要在融合课程下进行数学学习呢?最近发布的义务教育数学课标(2022版)给出了一定解释,《新课标》中将综合与实践赋予具体内容,小学以主题式学习为主,初中尝试项目式学习。

        其实,语文也好,数学也罢,底层都是逻辑,这一点是共同的。不同的只是表现形式不一样而已。

        理论,用语言(自然语言)写出来就是语文;理论,用“记号”写出来,就是数学。

        如果跳出数学核心素养的框架,不仅仅是会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思想思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,其实,不同学科间优秀的学习品质是相通的,日本东京大学教授西成活裕提出了“思考体力”这一概念,认为头脑聪明的本质是“思考体力”强。我们在融合课程背景下,是不是应该着重考虑培养这些思维品质呢?

(1)自我驱动力:思考为什么要学数学?要让学生对数学产生兴趣,把学数学变成“自己的事”。玩游戏、追星、参加体育活动,为什么孩子对这些事情很热衷?因为他们感兴趣。想让孩子喜欢上数学,我们可以把数学和感兴趣的事情结合起来。跟一个特别喜欢打棒球的孩子说球的飞行轨迹和落地点,可以用二次函数求出来,这个喜欢棒球的孩子一定也会喜欢上数学。

(2)多段思考力:所谓多端思考力就是由A推导出B,B推导出C,C推导出D……学数学尤其锻炼该能力,思考的耐力。专注力高、有耐心、不轻易放弃的人一般更具有多段思考力。这在不同领域都是十分宝贵的品质。通过学习数学锻炼出多端思考力之后,语文阅读理解能力也会相应提高。在解决复杂问题的过程中,多段思考力是一种必不可少的思考能力。

(3)质疑力:除了批判性思维,还需要自我怀疑的能力,也就是在头脑的某个角落,安插一个“冷静的自己”,就可以大幅减少犯错的概率。

(4)大局力:就好像老鹰在空中俯视大地一样,这是从整体上把握事物全局的能力。举例来说,暑假作业总是做不完,就是孩子缺乏大局力的表现。一开始只顾着眼前的快乐,把时间花在了玩游戏上,那开学前的三天就哭着补作业吧。

(5)场合辨别力:是指遇到复杂问题,有很多选项时,我们应该具备准确评价、判断的能力。举例来说,面对一道数学题时,我们应该判断使用哪种公式可以最快解答这道题。

(6)跃升力:也叫“灵感闪现”。灵感不是凭空出现的,需要平时长期的积累,有足够多的知识储备,掌握知识间的联系,才有可能出现了不起的灵感。

        也就是说,“头脑聪明”是这六种能力的综合。

        在瞬息万变的现代社会,我们看不清未来是怎样的。在这种情况下,我们必须全方位地锻炼自己地思考体力,而学习数学就是一个最佳工具。或许,从融合课程出发,思维品质方面的融会贯通,综合处理复杂未知问题,能让我们从更上位的视角思考到底作为一名老师该如何发挥自己的教书育人价值。

四、数学文化节

        最后还有一点补充,除了课堂,课堂外也有很多很好进一步学习领悟数学的机会。


青岛中学2017级第四届数学文化节(2022)先导片

        其实,从二年级开始,每年的3月14日对于青岛中学2017级的孩子而言已经成为一个隆重庆祝的节日。故事是这样开始的,当时我还在北大读研,某一年的3月14日路过百周年讲堂的门口,被一位数院的同学拉过去,给了我一些细针让我随意扔在画了平行线的白纸上,当时很好奇就试了试,没想到那位同学给了我一张小卡片,上面大概写着:你是第几千几百几十几个参与投针的同学,在你的参与下把圆周率精确到了多少多少,这对我触动很大,后来才知道这就是著名的蒲丰投针实验,原来人人都是数学家。我也决心把这样的数学节日带到青中,于是有了四届的数学文化节。

    2019年,从一个叫阿尔伯特·爱因斯坦的《怪男孩》的故事讲起;

2019年第一届数学文化节

    2020年,疫情居家,难度升级,热情不减;


青岛中学2017级第二届数学文化节(2020)

    2021年,升级为规模更大,活动更丰富的数学爱好者节日;

2021年第三届数学文化节

    2022年,3月14日这一天青岛正式开启网课,精彩依旧不减。

2022年第四届数学文化节

        道阻且长,行则将至;行而不辍,未来可期。

        我想说我期待的是在青中的土壤上,在一间教室里,有一种热爱,叫热爱数学,有一种自信,叫数学自信。

        最后,涵琳演奏的一段数学数学文化节弹奏圆周率的音乐送给各位。



青岛中学海螺班涵琳弹奏《Π之歌》
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