2016年全国卷B题18
18.一圆筒处于磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径
的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度
顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔
射入筒内，射入时的运动方向与
成
角。当筒转过
时，该粒子恰好从小孔
飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为
【解】
如上图所示。
记粒子的射出点为 , 则
记粒子轨迹的圆心为点 , 该点在
的垂直平分线上。轨迹半径
与粒子射入时的运动方向垂直，由几何分析可知：偏转角
, 所用时间相当于粒子在磁场中作圆周运动的周期的
而在相同的时间内，圆筒的角位移为 , 所以粒子的运动周期
∴
结论：选项A正确。
【提炼与提高】
「数学不好的人学不好物理。」
这一点，已经是广大师生的共识。就本题而言，解题人遇到的第一道关卡是：要能够熟练应用平面几何知识，算出带电粒子在磁场中的偏转角。
第二道关卡：解题人要熟练掌握带电粒子在洛伦兹力下运动的相关公式。
第三道关卡：圆筒在作圆周运动；带电粒子也在作圆周运动。两都都有角速度和周期。解题人需要根据圆筒的角速度推算带电粒子的周期。
洛伦兹力作用下的运动，仅仅记住结论是不够的；一定要掌握相关的推导方法，才能立于不败之地。
建议记住以下形式的公式：
上面的公式实际上是由以下三个公式整合而成：
1）匀速圆周运动的向心力公式
2）牛顿第二定律
3）洛伦兹力公式
总之，本题形式简洁，内涵丰富，值得细细品味。
【易错点】
让笔者感到意外的是：两个学生在推算偏转角时得出了正确的结论（30°），但接下来一步却得出错误的结论，认为粒子在磁场中的运动时间为 !!
正确的结论应该是 . 因为
, 或者
这是很典型的「低级错误」，应该是被 这个形式误导了。假如因为这样的低级错误而丢分，是非常遗憾的。
归结其原因，笔者猜测，与目前初中数学中的训练方法有关。目前的初中平面几何的教学中，作图的训练太少。几十年前，学生做几何证明题都是需要自己画图的，现在的图形都是印刷好的，学生自己动手的机会太少，所以对于几何图形变得不敏感了。
事实上，如果熟悉「正六边形的尺规作图」的方法，这样的错误是不太容易出现的。如下图所示，在完成正六边形的尺规作图后，连接圆心与六边形的顶点，可以得到六个正三角形。也就是说：60° 等于圆周的六分之一。
