一、定义
图(Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为:G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
对于图的定义，我们需要明确几个注意的地方:
- 线性表中我们把数据元素叫元素，树中叫结点，在图中数据元素我们则称之为顶点(Vertex)
- 线性表可以没有数据元素，成为空表，树中可以没有结点，叫做空树，而图结构在国内大部分教材中强调顶点集合V要有穷非空
- 线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图结构中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空的。
无向边：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge)，用无序偶(Vi,Vj)来表示。
如上图所示，图G1是一个无向图，G1={V1,E1},其中
V1 = {A,B,C,D}
E1 = {(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}
有向边:若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>来表示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。
如上图所示，图G2是一个有向图，G2={V2,E2},其中
V2={A,B,C,D}
E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}
二、各种特殊的图
1.简单图
在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。
如下图所示，下图两个都不是简单图
2.无向完全图
在无向简单图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。
3.有向完全图
在有向简单图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n*(n-1)条边。
4.稀疏图和稠密图
这里稀疏和稠密是模糊的概念，都是相对而言的，通常认为边或弧度小于n*logn(n是顶点的个数)的图称为稀疏图，反之称为稠密图
5.权、网
有些图的边或者弧带有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权(Weight)，带权的图通常称为网(Network)
6.子图
假设有两个图G1={V1,E1},G2={V2,E2},如果V2⊆V1，E2⊆E1,则称G2为G1的子图。
三、图的顶点与边之间的关系
对于无向图G=(V,E)，如果边(V1,V2)∈E，则称顶点V1和V2互为邻接点(Adjacent)，即V1和V2相邻接。边(V1,V2)依附(incident)于顶点V1和V2，或者说边(V1,V2)与顶点V1和V2相关联。
顶点V的度(Degree)是和V相关联的边的数目，记为TD(V)，如下图，顶点A与B互为邻接点，边(A,B)依附于顶点A与B上，顶点A的度为3。
对于有向图G=(V,E)，如果有<V1,V2>∈E，则称顶点V1邻接到顶点V2，顶点V2邻接自顶点V1。
以顶点V为头的弧的数目称为V的入度(InDegree)，记为ID(V)，以V为尾的弧的数目称为V的出度(OutDegree)，记为OD(V)，因此顶点V的度为TD(V)=ID(V)+OD(V)。
下图顶点A的入度是2，出度是1，所以顶点A的度是3
从顶点V1到顶点V2之间所经过的所有边叫做路径(Path)
下图用红线列举了从顶点B到顶点D的四种不同路径
有向图的路径是有方向的。
下图用红线列举顶点B到顶点D的两种路径，而顶点A到顶点B就不存在路径啦：
路径的长度是路径上的边或弧的数目。
第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环(Cycle)。
序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径，除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。
下图左侧是简单环，右侧不是简单环：
在无向图G中，如果从顶点V1到顶点V2有路径，则称V1和V2是连通的，如果对于图中任意两个顶点Vi和Vj都是连通的，则称G是连通图(ConnectedGraph)
下图左侧不是连通图，右侧是连通图：
无向图中的极大连通子图称为连通分量。
注意以下概念:
- 首先要是子图，并且子图是要连通的
- 连通子图含有极大顶点数
-
具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。
连通分量
在有向图G中，如果对于每一对Vi到Vj都存在路径，则称G是强连通图。
有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。
下图左侧并不是强连通图，右侧是。并且右侧是左侧的极大强连通子图，也是左侧的强连通分量。
连通图的生成树：
所谓的一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。
如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。
