每个老师大概都遇到过一种现象:昨天在课堂上所有学生对规则(定义、法则、公式)都十分了解，能很好地回答问题和举出例子;而今天，你瞧吧，班上足足有一半人对学过的东西感到有些模糊，有的人甚至忘了。原来，许多学生做家庭作业时遇到了很大的困难。这些困难在上课时却没有显露出来。
----摘自《理解新教材是课堂教学的一个阶段》
这种现象在数学课堂上经常遇到。一道例题，课堂上明明已经分析得很透彻，讲的也很清楚，结束时还对整个题目进行了梳理总结，顺便又说明了遇到此类题目时应该怎样去分析，怎样去根据条件一步步推算出最后的结果，学生表示都听懂了，课堂练习也都能做对。可一下课，剧情马上就反转了：作业错题连篇，除去那些不认真算错的，不按要求规范书写格式的，还能找出其他五花八门的错误。别说面对一道新题目了，即使是一道将例题简单改编过的题目，很多同学都不知该怎么做了。这是怎么了？难道学生一下课就把课堂上学的知识全忘了吗？为什么课堂上听懂了，课后却又不会了呢？
了解，还不等于知道，了解了什么，还不是有了这方面的知识。要有牢固的知识，必须进行理解。
的确，课堂上听老师讲，只是对知识有了了解。所谓的听懂和能完成练习题，不过是一种比葫芦画瓢式的模仿罢了。有很大一部分学生在课堂上就是模仿老师的操作来完成作业的，这也就不难解释，某一段时间学乘法，学生遇到什么题目就都会用乘法解决的原因了。这部分学生的学习知识一种机械地模仿和生搬硬套，根本没有理解知识的本源，怎么可能会灵活运用呢？
研究表明，能力就是基础知识的灵活运用，内化为能力的知识是最难忘掉的。因此，在教学中，应该重视培养学生运用知识解决问题的能力，而不是死死地盯着某一个知识点，不停地讲。要把眼光放的长远一些，站位高一些，问题设计得大一些，让学生能有机会自主去探究和解决问题。
例如：在教学圆柱和圆锥这一部分知识时，遇到将正方体削成一个最大的圆柱这样的题目，当时通过让学生画示意图理解，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长，通过后面的巩固练习，学生掌握的比较好。按说，这样的情况学生应该就理解掌握了此类题目的本质。然而，当学生再遇到将一个长方体削成一个最大的圆柱这样的题目时，却还是不知所措，几乎都是用图示中的底面当做底面，图示中的高当做高来进行计算的，根本没有考虑削成的圆柱是否“最大”。
其实，细细想来，学生出现这样的问题也是很正常的。在他们的认识里，只要把长方体削成圆柱，就算是大功告成了，根本不会去考虑，怎样削体积才是最大的。这其实也从一个侧面反映出，学生对平时学的知识并 不十分理解，他们对于问题的分析和解决，仅仅是限于套用例题模型，却不能稍微有所变化。那么对于此类问题：最关键的就是要让学生明白，解决这个问题，需要从哪里入手？（找到直径和高，因为这是与体积有关的。或者说用哪个面当底面）而这又牵扯到在长方形内画最大的圆这一问题，怎样确定直径？（用较短的边做直径，这是学生已有的经验）怎样才能知道体积是最大的？（这是需要通过计算比较才能得出的结果，而不是随便找个数据当直径和高，就可以算出最大的体积，寻找体积最大的圆柱的过程，也就是一个猜想--验证的过程）。
理解意味着什么呢?这就是学生思考所学的内容，检验他对教材的了解是否完全正确，尝试把获得的知识运用于实践。
