高数：常系数线性微分方程与线性代数

线性空间

所谓线性空间，对加法与数乘封闭，构成了一个代数结构。

对于线性空间，在线性代数中已经有足够多的认识了

线性无关组，基，正交基，标准正交基

子空间，维度，坐标

线性微分方程

可以看出，它符合的很好，各阶导数的系数是常数，所以可以看做是数乘运算，它们之间又是加法，总的来说，没有超出线性空间的所含的运算。

唯一值得怀疑的是求导运算，它联系了函数与各阶导数，但对于它，我们一无所知。

所以关键就在这里，只要解决了这个问题，就可以将微分方程视为线性方程组，而后者，有一整套方法来解决。

那么，求导对于函数的影响

对于这个问题，有相应的理论

微分算子法

这是在复习非齐次线性微分方程时查找到的，内容十分丰富，涉及了很多将微分作为代数运算的具体问题，比如交换性，逆运算，结合律等等。

具体学习可以搜索相关资料，毕竟是比较深入的数学，精力有限。