- 构造函子：整环到其商域；李群到李代数。
记函子为。题目中已给出object之间的映射，arrow之间的映射定义如下：
设整环的分式域为
，且
为环同态，
下面验证
是函子，
-
良定义且是域同态。环同态及分式域的定义
-
。显然
-
。由
的定义
设李群的李代数是
，
是李群的同态，令
是李代数之间的同态。佛啊呢为覅哦啊耐久fja3阿发还3安慰法威威30假按揭啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
- 函子
分别与
的objects，arrows，可复合的arrows对相对应。
直接验证即可。
- (b)A functor between two groups(one-object categories) is a morphism of groups.
此题的groups中的箭头由群里所有元素构成（groups范畴的定义写在书里了）。。如果看成由群的所有自同态构成的话functor没法算。
- 不存在函子
，将每个群映到其中心。
找一个中心是1的群就矛盾。比如满足
，但是
是1，所以
，与定义矛盾。
- 找到两个不同的函子
，满足对任意群
，
.
显然是函子。
每个群取一个自同构
。对
，令
，可以验证
是函子。
在对称群里讨论一下就可让。
