embedding 的原理
embedding 层做了个什么呢？它把我们的稀疏矩阵，通过一些线性变换（在CNN中用全连接层进行转换，也称为查表操作），变成了一个密集矩阵，这从稀疏矩阵到密集矩阵的过程，叫做 embedding，很多人也把它叫做查表，因为它们之间也是一个一一映射的关系。
对 one-hot 向量的 embedding，相当于查表，embedding 直接用查表作为操作，而不是矩阵乘法运算，这大大降低了运算量，所以降低运算量不是因为id的embedding 向量的出现，而是因为把 one-hot 的 embedding 矩阵乘法运算简化为了查表操作。
如下图所示，embedding 过程就是将 one-hot 向量输入到全连接层输出2个3维的稠密向量，这个(6, 3)的全连接层参数，就是一个 id 向量表，对应 6 种 id 的 embedding 稠密向量。又例如，假设不同 id 的个数为 100（即 one-ho t向量长度为100），设定 embedding 稠密向量的维度为 10，则全连接层的参数矩阵为100*10（这个矩阵就是 id 向量表，每个 id 特征都有一个 10 维的稠密向量表示它）。
embedding 代码实现（Pytroch版本）
首先定义一个 embedding
import torch.nn as nn
# 5 输入类别数目, 即One-hot长度, 3 输出 embedding 稠密向量维度
my_embedding = nn.Embedding(5, 3)
查看一下embedding初始化的 weight
my_embedding.weight
从这可以看到 embedding 生成了一个5*3的矩阵，其实也就是 embedding 全连接层的参数。
这里以[0,1,2,3,4]为例, 假设有以下4条数据，具体特征值如下 （注意因为定义的 embedding 类别数目为5，所以输入值不能超过4）
test = [0, 1, 2, 4]
embed = my_embedding(torch.LongTensor(test))
embed
从计算结果可以看到，embedding 之后得到的是一个4*3的矩阵，即原始特征每一个值用一个3维稠密向量表示。看到这里可能会有朋友疑问，这个4*3的矩阵具体是怎么生成的，或者生成的依据是什么？
带着这个问题，我们不妨回到计算之前，如果没有 embedding 我们该如何对一个类别型特征 one-hot, 答案很显然，用0、1表示。现在我们使用 one-hot 对上面的数据处理，可以想到，one-hot 之后预期结果如下：
test = [0,1,2,4]
one_hot(test) #这里是伪代码，具体 one_hot 计算逻辑不再展示
这里one-hot之后生成了一个4*5的矩阵。很显然，这个结果很好理解并且符合我们预期。那么这个结果和上面embedding生成的4*3矩阵有什么关系呢？
embedding 可用性理解
其实，前文已经说明过，embedding 相当于查表。所以这里查的到底是什么表？细心的朋友可以发现，其实查的就是我们最初定义 embedding 层的时候生成的 weight 矩阵(5*3)，现在再回顾一下embedding 对 input 数据的计算过程，“查表”结果显而易见。
最后为了加深我们对embedding查表逻辑的理解，我们可以尝试对这个全连接层的参数，使用矩阵乘法来计算一下，看一下最后的计算结果：
test2 = [[1, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 1],
]
torch.matmul(torch.FloatTensor(test2), my_embedding.weight.data)
结果和 embedding 计算结果一致！这里也是文章最开始提到的，embedding 直接用查表作为操作，而不是矩阵乘法运算，这大大降低了运算量。
以上就是 embedding 在对稀疏类别特征的计算过程，这里有一点要注意，最初 embedding 产生的 weight 可以理解为随机的，并且整个过程并没有进行训练，所以此时的 embedding 本质仅仅是一种低维的表示向量，不具有其他数据信息。
embedding 之所以强大，在于 weight 本身是一个可训练的张量，可以接入各种网络结构。所以往往 embeddin 作为网络结构的第一层，经过中间 n 层网络结构处理(n可以为0)，最后到输出层。这样在网络的训练过程中，weight 会得到更新，此时 embedding 才具有数据信息，直接用这个全连接层的权重参数作为特征表达。代表某一个 id，或者作为 id 的特征表达（向量的夹角余弦能够在某种程度上表示不同id间的相似度）。
