吴军老师的《数学通识课》完结了。
我感觉让我重来一次，我是能够学好数学的，而如今我与数学之间相隔的，不是知识和题量的累积，而是思维的巨大壁垒，在我当年学数学的时候，别人在思考，我在玩，别人在思考，我在放弃，这巨大的时间成本要补起来可是不太容易。
我本以为上了大学就不用学习英语和数学了，专心把计算机搞好就行了，结果还真的绕不过去，码农和工程师，我肯定还是选择后者，那能怎么办？万般无奈之下，我发现我真的没有另一条路迂回了，只能死磕了，还是回到了这两个鬼学科。
以前我从未思考过，初等数学的大厦建立在哪些公理上，为什么这些公理能推出这些推论，高等数学的大厦又是如何建立的？推论是怎么发现的？它是为了解决什么问题而出现的，又或者它是谁发现的？又为什么要发现它呢？
虽然我现在也无法回答这些问题，但是起码，我意识到我需要去回答这些问题。
当你以这样的方式学习过数学之后，你将获得整个数学的框架，也将知道学到的数学知识有何用，底层打好了，再往上添砖加瓦，总是容易些，往上理解整个数学大厦也能有清晰的逻辑，可惜呀，可惜，逝者如斯夫，不舍昼夜，我当年真是暴殄天物。
走过的路存在的意义就是用来遗憾的，也没什么，我当年的暴殄天物的底层其实是有原因的，需要慢慢来讲。
其实到如今，我倒突然理解我如今的这点学识，只要一个人勤勤勉勉，我觉得5年的时间，足够把我所有的知识学一遍了，还是扎扎实实学会的那种，并且还有玩的时间。
但这对大多数人而言是不太现实的，而我如今20岁，剩下的15年它的目的是什么呢？它的目的其实就是在提高你的认知，提高你的感知。
这个是基础，是你人生的基础，而学习又是建立在人生的基础之上。当你务农，当你耕种，你会体会到“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”的深意；当你长大，开始去做一些体力上的劳动，或者更为辛苦，艰难的事情，甚至是让你感觉难以跨过的坎儿，而这个坎儿，很可能只是在路上发一天传单，受人冷漠，或者在小区住户门上卡一些传单，这个时候你会被小区的谴责、内心的压力、随时的防备这样的心理压力夹着而倍感煎熬（当然，我给清洁带来了不便，说声抱歉，这便是可怜之人亦有可恨之处），亦或者，是在大夏天中去搬一天的转头，或者手上磨满了水泡，你会感受到《这个杀手不太冷》中这段对话的深意。
或者再大一些，你有了更多的责任，在办事中，在与他人社交中，总会有不如意的时候，会受到一些羞辱，瞧不起，却需要委曲求全的去完成事情。你会更加明白，这个世界是如此的艰难，你会多么的想放弃，你会多么的想甩手就走，但是你身后有家庭，你前方有未来，你会更加明白，你的父母为你背负的重有多重，你的父母对你的爱，又有多深。
也可能，你开始离开家庭在外漂泊，你会理解“家庭”这再朴实不过的两个字带给你的温暖，你会理解“儿行千里母担忧，母行千里儿不愁”背后的无奈。
再加上，当你去领略到外面世界的精彩纷呈，或者你也想让你的父母不再为了孩子活着，让他们也去看看这个世界的精彩纷呈，你会看到没有钱，寸步难行。
或者当你去到医院，你也很容易的感受到，没有钱，寸步难行。
多少简单的道理，我们需要十几年的时间去领悟，而且更过分的是，还是有可能的领悟。
如果在你成年之后，你没有积累到这些领悟，你的胸怀就无法变得很广阔，你的内心支撑也不会很坚定，将会被潮流冲的七零八落。
前15年，老天爷对我做的就是这样一件事情，让我体会到更多的不容易，在适应的时候，我可能会感觉人生怎么那么难，幸福在哪里？我一点都不快乐，其实感受不到幸福，只是因为我之前一直很幸福，我的期望太高了，我从来就没有感受过什么痛苦，很无奈的一句话是，现在的痛苦就是未来的幸福，幸福是用痛苦换来的。 这是多么苍凉的真相。
我看电脑时间长了，有的时候休息不太好，又因为有点远视，看近处容易视疲劳，视疲劳就会导致注意力的集中效率不太高，就老是导致我会落东西，落钱包啊，随手拿个扇子落了呀等等，我身边的朋友都知道我有这个毛病。
前几天我为了表演买了个扇子，昨天也不知道丢哪了，一直找不到，今天手往抽屉里一伸，摸到了。
我给谭怡林说，像我这样的人，生活总是处处有惊喜。
不过不知道你有没有想过，惊喜的代价是前一段时间的失落，用失落来换惊喜。
我的学识，确实仅仅需要5年的踏踏实实的积累就可以达到，但是能够让你这5年踏踏实实的坐在这里积累，却需要很多内心底层的东西支撑，而我内心的这些支撑，都是无意之中积累的，但是我想，如果有人刻意的去积累这方面的苦，会不会理解的更快一点，是不是有些苦不用去受，是不是有比发传单更好的选择？吃一些更高级的苦——起码是不被人谴责的苦。 另外如果这个人是父母的话，可能更方便一些。
我们用十几年的时间来感知人生不易，从而激起心中斗志，一个孩子，他/她不理解为什么要那么努力，也不理解为什么要给自己这么多责任，他/她的视线，空间仅仅是自己心脏跳动的范围而已。
接下来，可能需要再用十年时间来博得自己的自由，这个时候，我或许才能说，我是真正的自由，对于这个美丽的世界而言，很有可能，我只是刚刚重生而已。
不知道现在，你是否更理解这样一句话——“种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在”。 我们当然希望自己越早成才越好，但是十年前，那片土壤真的太差了，太不适宜生长了，当理解到这句话的时候，要么你已经在成长的路上了，已经呵护你的小苗了，要么你的土壤仍然一片狼藉，但没关系，起码你意识到，原来这片土地还需要我维护——这已经很难得。十年后，这棵树也一定能长起来。
如果要举一个例子，就是我以前学习数学是没有章法的，也不求能学好，也没兴趣，随便混呗，这个时候，我压根就听不了数学，你也教不了，但是现在，我虽然还是没能把树苗种下，对于数学的学习不能登堂入室，但是我起码知道，我学习数学是要干嘛，我起码知道我应该怎么去学习数学，这就是，虽然土地环境仍然很差，但是我意识到，这片土地原来还需要我维护，原来它和我是有关系的。
另外，《数学通识课》给我带来的是高屋建瓴式的领略，原来通识课是这样一种感觉——带着你搭一个框架，其实对于很多的内容，也只是有一个感性的认识，知道有这么回事，有一种学完之后，什么都没得到的感觉，但是又感觉得到了一些，对于认知的领悟，可能都是这样的过程吧——你总要先知道，然后在生活中，学习中或有意识或无意识不断的去运用，剩下的领悟就靠运气，反正你苗已经种下了。
看完《数学通识课》，接下来总得学点什么，就开始《程序员的数学》这个系列的书，它带给我的是细致入微的讲解，和《数学通识课》相比，是一高一低的姿态，当有了《数学通识课》的高屋建瓴的指导，我发现在我学习《程序员的数学》的时候，会下意识的去用到吴军老师的一些思维方式，也能更好的理解《程序员的数学》所教给我的东西。
我用了一年的时间，现在高数只能算是了解，微积分我只会算一些基本的，但是我不理解微积分它真正的那个“噢！原来是这样……”的那个部分，但是我相信，有人，有一本书，会让我有这样的顿悟。
离散数学，我真是踏踏实实的学了两遍，但是我确实还是用以前的学习数学的方式，我还是不知道其中知识的联系，整个的逻辑在哪里，离散数学的整个学习过程，就是不断的接触新的概念，然后做题，再接触新的概念，做题，其实每一个知识的难度都不是很难，只是在横向扩展而已。
这就是我这一年关于数学所做的事情了，我现在相比一年前，不至于说看见数学就头疼，虽然还是不着门道，但是对它的感知力更近了一步，这也是我有意为之的，我不求能够速成，能够直接去啃很难理解的书籍，而在于培养我对数学的兴趣。
这就是我的一些思考和总结了，祝我最亲爱的女朋友秋安。
