目前集成学习有bagging、boosting算法，两者异同可以参考这篇博客
随机森林（RandomForest）是一种bagging的方法；
Adaboost、GBDT、XGBoost 都是一种boosting方法。
本文只介绍AdaBoost的基本原理方便自己复习，并附上两年前写的matlab程序。
基本原理
参考：李航的《统计学习方法》
AdaBoost通过加大分类误差率小的弱分类器的权重，使其在表决中起的作用较大，减小分类误差率大的弱分类器的权重，使其在表决中起较小的作用。
- 训练数据集{(x1,y1),(x1,y2),...,(xn,yn)}
- 初始化训练样本的概率权重分布D1=(D11,D12,...,D1n)，和为1,初始一般用均匀分布
- 使用弱分类器对训练数据进行分类，使得分类错误的样本的概率权重的和最小，e_1 = \sum D_{1j}，j代表分类错误的样本，得到弱分类器G1。
- 计算分类器G1的系数：
\alpha_1 = \frac{1}{2} log^{\frac{1-e_1}{e_1}}- 更新概率权重D2
D_{2i} = D_{1i} *e^{-\alpha_1y_iG_1(x_i)}，再归一化：Z = \sum D_{2i}， D_{2i} = \frac{D_{2i}}{Z}- 再根据D2按上边步骤得到弱分类器G2，和系数\alpha_2
- 循环得到系列弱分类器G1,G2,G3,...Gm
- 线性加权构建强分类器：f(x) = sign(\sum_{k=1}^{m}\alpha_kG_k)
举例表示
微信图片_20180727171209.jpg
matlab程序实现
adaboost_model.m 模型函数：
%%---------- 《提升算法-多维》：建模专用 -------------用于二分类
%说明：
% 输入X=[n*m],Y=[n*1]（-1/1二类值）;
% 输出CUT=[p*4],CUT(:,1)为切分点，CUT(:,2:3)为切分值，CUT(:,4)为权重系数，CUT(:,5)为变量标志位；
% ERR为训练误差精度，ECHO为训练最大步数；
% 使用C_CART函数进行切分。
%例如：
% x=[2 4 0 3 1 5 6 7 8 9;2 6 7 22 5 15 4 9 8 1;5 8 12 9 0 11 30 7 6 4;5 4 9 0 0.2 2 7 6 3 1]';
% y=[1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1]';
%作者：zlw
%时间：2016-07-27
%---------------------------------------------------
%%
function [ CUT ] = adaboost_model( x,y,ERR,ECHO)
%ADABOOST_MODEL Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
%%自适应提升算法(adaboosting)实现多维特征进行 二分类（-1,1）问题；
xy=[x,y];
%--------------------------------------------
[n,m]=size(x);
%xy=sortrows(xy,1);%按某列排序；
for i=1:m
[XY(:,:,i),DI(:,i)]=sortrows(xy,i);%将矩阵按照第i列升序跟着排列
end
D=1/n*ones(n,m);%样本初始权值；
%------- -------
y=xy(:,end);
echo=1;p_err=1;Fx=0;CUT=[];
while (p_err>ERR && echo<ECHO)
G0=zeros(n,1);D0=zeros(n,1);
for i=1:m
[cut(i),cut_v(i,:),err(i),G(:,i)] = C_cart(XY(:,i,i) ,XY(:,end,i),D(:,i));%计算各个变量分类的最优切分点、误差、对应的预测值
end
min_err=min(err); %最小分类误差，（需要注意err可能为0）
min_i=find(err==min_err);min_i=min_i(1);%分类误差最小的变量序号
op_cut=cut(min_i); %最优分类阈值
op_G=G(:,min_i); %分类值
op_cutv=cut_v(min_i,:);%分类值
alpha=0.5*log((1-min_err)/min_err); %G的系数
CUT=[CUT;op_cut,op_cutv,alpha,min_i];
G0(DI(:,min_i))=op_G;%原始序号下的预测值
Fx=alpha*G0+Fx;%决策函数
%计算分类错误率
a=Fx>0;
b=y>0;
p_err=sum(abs(a-b))/n;
%---------- 更新权值 ----------
sumD=0;
for i=1:n
D(i,min_i)=D(i,min_i)*exp(-alpha*XY(i,end,min_i)*op_G(i));
sumD=sumD+D(i,min_i);
end
D(:,min_i)=D(:,min_i)/sumD;
D0(DI(:,min_i))=D(:,min_i);%原始序号下的样本权值
for k=1:m
D(:,k)=D0(DI(:,k)) ;%各列为列排序后的样本权值
end
echo=echo+1;
end
end
C_cat.m 切分函数：
function [ op_cut,op_cutv ,min_err,op_G] = C_cart( x,y,D )
%C_CART Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
[n,~]=size(x);
class_y=unique(y);
pre0=ones(n,1);
for i=1:n-1
cut(i)= (x(i)+x(i+1))/2;%分类阈值
%----- %得到分类误差
pre(1:i)=class_y(1)*pre0(1:i);%归为类1
pre(i+1:n)=class_y(2)*pre0(i+1:n);%归为类2
G1=[pre(1:i),pre(i+1:n)]';
err1=0;
for j=1:n
if y(j)~=pre(j)
err1=err1+D(j);
end
end
pre(1:i)=class_y(2)*pre0(1:i);%归为类2
pre(i+1:n)=class_y(1)*pre0(i+1:n);%归为类1
G2=[pre(1:i),pre(i+1:n)]';
err2=0;
for j=1:n
if y(j)~=pre(j)
err2=err2+D(j);
end
end
if err1<=err2
err(i)=err1;G(:,i)=G1;cut_v(i,:)=[class_y(1),class_y(2)];
else
err(i)=err2;G(:,i)=G2;cut_v(i,:)=[class_y(2),class_y(1)];
end
%--------------------------
end
min_err=min(err); %最小分类误差
min_i=find(err==min_err);min_i=min_i(1);
op_cut=cut(min_i); %最优分类阈值
op_G=G(:,min_i); %分类值
op_cutv=cut_v(min_i,:);
end
adaboost_pre.m预测函数：
%%---------- 《提升回归树算法》：预测专用 -------------
%说明：
% 输入：测试数据X=[n*m],生成树CUT=[p*5],CUT(:,1)为切分点，CUT(:,2:3)为切分值，CUT(:,4)为权重系数，CUT(:,5)为变量标志位；
% 输出：预测Y=[n*1];
%
%作者：zlw
%时间：2016-07-27
%%
function [ Y ] = adaboost_pre( x, CUT )
%ADABOOST_PRE Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
[n,~]=size(x);
Y=[];
for i=1:n
y_predict=0;
for j=1:size(CUT,1)
n_r=CUT(j,end);
if x(i,n_r)<CUT(j,1)
y_predict=y_predict+CUT(j,4)*CUT(j,2);
else
y_predict=y_predict+CUT(j,4)*CUT(j,3);
end
end
Y = [Y;y_predict];
end
end
test.m测试文件
clc;clear;close all;
x=[2 4 0 3 1 5 6 7 8 9;2 6 7 22 5 15 4 9 8 1;5 8 12 9 0 11 30 7 6 4;5 4 9 0 0.2 2 7 6 3 1]';
% x=[2 4 0 3 1 5 6 7 8 9]';
y=[1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1]';
ERR=0.08;%最大训练误差
ECHO=100;%最大训练循环次数
[ CUT ] = adaboost_model( x,y ,ERR,ECHO);%训练
[ Y ] = adaboost_pre( x, CUT );%预测
%计算分类错误率
a=Y>0;
b=y>0;
p_err=sum(abs(a-b))/size(x,1);
disp(CUT);
disp(p_err);
