0.拓扑空间：

X是元素的集合，O是拓扑即规则的集合；拓扑是“弱化”了的距离，这个概念比距离空间更加抽象、更加宽泛。

1.距离空间（度量空间）

2.线性空间（向量空间或矢量空间）：

可以有加法和数乘运算（八条规则）且运算封闭的向量集合；

3.度量线性空间：

赋予了距离的线性空间；

4.赋范线性空间（赋范空间）：

赋予了范数的线性空间；范数的本质是一个函数，即向量到零点的距离也叫模长，比距离多了个数乘性质的限制，用来度量向量的长度。

5.巴拿赫空间：

具有完备性的赋范线性空间；

完备性：其上的任何任何柯西都收敛，通俗理解就是极限不能跑出去这个空间；

6.內积空间：

赋予了向量夹角即內积运算的赋范线性空间；

7.欧氏空间（欧几里得空间）：

具有有限维的内积空间；

R右上n是指在n维空间中，每一维的数值都属于实数集R。

8.希尔伯特空间：

具有完备性的內积空间；