一、滤波器
- 空间滤波器是由邻域和定义的操作构成的，滤波器规定了滤波时采用的邻域形状及该区域内像素值的处理方法。
滤波器也被称为 “核”、“模板”、“窗口”、“掩模”、“算子”，一般在信号处理中称为 “滤波器”，在数学领域称为 “核”。
线性滤波器就是指基于线性核的滤波，也就是卷积运算。
二、可分离卷积核
如果卷积核 w 可以被分解为两个或多个较小尺寸卷积核 w1、w2…，即：w = w 1 ★ w 2 ，则成为可分离卷积核。
秩为 1 的矩阵可以分解为一个列向量与一个行向量的乘积，因此秩为 1 的卷积核是可分离卷积核。
-
可分离卷积核 w 与图像 f 的卷积（same 卷积），等于先用 f 与 w1 卷积，再用 w2 对结果进行卷积：
随着图像尺寸与卷积核尺寸的增大，用分离的卷积核依次对图像进行卷积操作，可以有效地提高运算速度。
因此，在二维图像处理中，经常将一个可分离卷积核分解为一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 的乘积。
三、函数
- 函数 sepFilter2D 实现可分离核（模板）对图像进行线性滤波。
cv.sepFilter2D( src, ddepth, kernelX, kernelY[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]]) → dst # OpenCV4
该函数先用一维水平核 kernalX 对图像的行进行滤波，再用一维垂直核 kernalY 对图像的列进行滤波。
- src：卷积处理的输入图像，可以是灰度图像，也可以是多通道的彩色图像
- dst：卷积处理的输出图像，大小和类型与 src 相同
- ddepth：目标图像每个通道的深度（数据类型），ddepth=-1 表示与输入图像的数据类型相同
- kernelX：水平卷积核向量，一维实型数组
- kernelY：垂直卷积核向量，一维实型数组
- anchor：卷积核的锚点位置，默认值 (-1, -1) 表示以卷积核的中心为锚点
- delta：输出图像的偏移量，可选项，默认值为 0
- borderType：边界扩充的类型
四、例程
- 1.68：可分离核的卷积操作
import numpy as np
# 1.68：可分离核的卷积操作
imgList = list(range(0, 36))
imgTest = np.array(imgList).reshape(6, 6)
# 可分离卷积核: kernXY = kernX * kernY
kernX = np.array([[-1, 3, -1]], np.float32) # (1,3)
kernY = np.transpose(kernX) # (3,1)
kernXY = kernX * kernY
print(kernX.shape, kernY.shape, kernXY.shape)
from scipy import signal
# 二维卷积核直接对图像进行卷积操作
imgConv_XY = signal.convolve2d(imgTest, kernXY, mode='same', boundary='fill')
# 可分离卷积核分解为一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 分别进行卷积操作
imgConv_X = signal.convolve2d(imgTest, kernX, mode='same', boundary='fill')
imgConv_X_Y = signal.convolve2d(imgConv_X, kernY, mode='same', boundary='fill')
print("\n比较 imgConv_XY 与 imgConv_X_Y 是否相等：\t", (imgConv_XY == imgConv_X_Y).all())
print("\nimgConv_kernXY:\n", imgConv_XY)
print("\nimgConv_kernX_kernY:\n", imgConv_X_Y)
运行结果
- 1.69：可分离核的图像卷积
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1.69：可分离核的图像卷积
img = cv2.imread(r"e:/opencv/bgra.png", flags=1)
# 可分离卷积核: kernXY = kernX * kernY
kernX = np.array([[-1, 3, -1]], np.float32) # (1,3)
kernY = np.transpose(kernX) # (3,1)
kernXY = kernX * kernY
# (1) 可分离卷积核分解为一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 分步进行卷积操作
imgConvY = cv2.filter2D(img, -1, kernY,
anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)
imgConv_X_Y = cv2.filter2D(imgConvY, -1, kernX,
anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)
# (2) 二维卷积核 kernXY 直接对图像进行卷积操作
imgConv_XY = cv2.filter2D(img, -1, kernXY,
anchor=(0, 0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)
# (3) 一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 进行可分离卷积核的卷积操作
imgConvSep_XY = cv2.sepFilter2D(img, -1, kernX, kernY,
anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)
print("\n比较 imgConv_XY 与 imgConv_X_Y 是否相等：\t", (imgConv_XY == imgConv_X_Y).all())
print("\n比较 imgConvSep_XY 与 imgConv_XY 是否相等：\t", (imgConvSep_XY == imgConv_XY).all())
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title('cv2.filter2D(kernXY)')
plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConv_XY, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title('cv2.filter2D (kernX->kernY)')
plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConv_X_Y, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title('cv2.sepFilter2D(kernX,kernY)')
plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConvSep_XY, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.tight_layout()
plt.show()
五、资料
youcans_的博客：
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/121848350
