华罗庚在《统筹方法》里

提到一个泡茶的问题：

想要泡茶，需要

拿茶叶（1分钟），洗茶杯（2分钟），

洗茶壶（1分钟），洗开水壶（1分钟），

烧开水（15分钟），泡茶（2分钟）。

怎样才能最快喝上茶？

如果按照上面的顺序依次做这几件事，

就需要1+2+1+1+15+2=22分钟。

但是我们知道，

烧开水的15分钟里，人是可以做其它事的，

那么我们把这几件事的顺序改成：

洗开水壶→烧开水→拿茶叶→洗茶杯→洗茶壶→泡茶

这样总共要花的时间只需要：

1+15+2=18分钟

烧开水的同时，

拿茶叶、洗茶杯、洗茶壶这3件事也做完了，

这就省下了4分钟。

华罗庚用这个例子启示我们：

合理地安排做事情的步骤，

让多件事情同时进行，

是可以节省时间的。

接下来我们来看“过桥问题”：

在漆黑的夜里，

甲乙丙丁共四位旅行者来到了

一座狭窄而且没有护栏的桥边。

如果不借助手电筒的话，

大家是无论如何也不敢过桥的。

不幸的是，

四个人一共只带了一只手电筒，

而桥窄得只够让两个人同时过。

如果各自单独过桥的话，

四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；

而如果两人同时过桥，

所需要的时间就是

走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。

这四个人怎样能最快速地过桥？

简单点说，

就是4个人过桥，一次最多过两个，

过去之后还要一个人拿手电筒回来，

后面的人才能过桥。

我们分析一下这个过程：

4个人要从桥右边过到桥左边（右4）

①两个人先过到左边（左2右2，手电在左）

②左边一个人拿手电返回右边（左1右3，手电在右）

③右边两人过左边（左3右1，手电在左）

④左边一个人拿手电返回右边（左2右2，手电在右）

⑤右边最后两人过左边（左4）

所以至少要过去3次，回来2次，

也就是要计算5次过桥时间的总和。

那么问题来了，

怎么安排过桥的顺序呢？

我们要注意这个问题里的一个条件：

四个人通过的时间不同，

假设甲、乙、丙、丁分别用时1、2、5、8分钟。

考虑到要返回来送手电筒2次，

所以按照直觉，

返回的人走得越快越好，

那么应该让走得最快的甲返回来两次。

我们可以得出方案：

①甲、乙过桥（2分钟）

②甲回来（1分钟）

③甲、丙过桥（5分钟）

④甲回来（1分钟）

⑤甲、丁过桥（8分钟）

总耗时：2+1+5+1+8=17分钟。

结束了吗？

现在我告诉你，

最快只需要15分钟，

4个人就可以全部通过。

那么怎么样才能更快？

或者我们先反过来想，

刚才的方案，哪里导致了时间浪费？

你想想，甲本来1分钟就能过桥的，

他陪丙走了5分钟，

然后陪丁走了8分钟，

如果我是甲，我都觉得着急！

能不能让丙和丁一起过桥呢？

这样就可以省了丙过桥必须的5分钟！

好，我们就按这个思路想下去：

如果要丙和丁一起过桥，

那么应该避免他们两人送手电筒回来，

不然时间就更长了。

首先，丙和丁不能一开始就过桥，

因为只有他们两个过去了，

必须由他们其中之一送手电筒回来。

那么丙和丁能不能是最后两个过桥呢？

我们回想一下过桥的步骤，

最后两人过桥的前一步，

是有一个人送手电筒回来，

最后这个送手电筒的人和余下的一人

一起过桥。

如果丙和丁是最后过桥，

那么他们其中之一也要送手电筒。

所以，

丙和丁只能在第③步，

也就是中间的时候一起过桥。

那么，方案可以这样设计：

①甲、乙过桥（2分钟）

②甲回来（1分钟）

③丙、丁过桥（8分钟）

④乙回来（2分钟）

⑤甲、乙过桥（2分钟）

总耗时：2+1+8+2+2=15分钟。

这个方案的巧妙之处在于

走得最快的先把第二快的送过去，

让第二快的人也帮忙送手电筒，

多舍了往回送的1分钟，

换取时间较长的两人一起过桥。

这样最终节省了时间。

你可能会觉得，

干嘛费这么大劲计算这个，

就为了节省2分钟？

然而，在规模化生产中，

如果找到一种更好的方案，

能节省13%的成本，

那将会省下一大笔开支呢！

这个“过桥问题”虽是有意设计的，

却也体现了运筹学的基本思想，

即在限定条件下寻求最优解。

现在再留一个问题：

还是同样的过桥情景，

如果变成甲、乙、丙、丁、戊5个人过桥，

他们过桥时间分别是1、5、6、8、12。

其它条件不变。

时间最短的方案是什么呢？

这个“过桥问题”你能解决吗？

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