抄的,因式分解,这个今天把我整疯了

相信大家都不会陌生,经常遇见含有这些分式的积分类型

现在说说有哪些技巧可以简单应付

一个真分式,分子的次数 < 分母的次数

我们把一个真分式拆解为几个小分式,通常第一步会先把分母进行因式分解,然后按照那个因式分裂为小分式

对于小分式,分子的次数总会比分母的次数少1次方deg(分子) = deg(分母) - 1

例如分母是二阶ax^2+bx+c,则分子为Ax+B

若分母是一阶ax+b,则分子为常数A

不过,对于高阶极点来说,小分式的个数= 分母的因式个数

例如(x + 5)^3,因式为(x + 5)^3,(x + 5)^2,(x + 5),共三个因式

(x^2+4)^4,因式为(x^2+4)^4,(x^2+4)^3,(x^2+4)^2,(x^2+4),共四个因式

常用的方法无非都是那几种:

添项减项法:这个方法对1/[(x+a)(x+b)]型有效

待定系数法:即小分式通分后,把分子与原式的分子恒等,从而解出对应系数

留数法:即通过消去零因式来解出系数,分母要求为线性(ax+b)型因式,可以是高阶极点

这个方法其实跟z变换类似

添项减项法 和 待定系数法:

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