小编今天为大家介绍一下因式分解，其实小编是个数学尖子（作者不要睁眼说瞎话啊>3<）

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首先我们来复习一下因式分解的概念（小编早背出来了）：把一个多项式分解为几个整式的积，叫做把一个多项式因式分解，也叫作把一个多项式分解因式。也就是说因式分解的性质是[和差化积]~。

因式分解有很多种方法，比如最简单的：

1、提公因式法

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。（当然做因式分解的时候这是第一步.   °ʚ(*´꒳`*)ɞ°.）

2、公式法

公式法就是运用整式乘法公式的逆作用将一个多项式因式分解。

1、利用平方差公式因式分解：

a2-b2=（a＋b）（a-b）

注意：①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；

③在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2-b2的形式，并弄清a、b分别表示什么。

2、利用完全平方公式因式分解：a2±2ab＋b2=（a±b） 2

注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；

②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 a2±2ab＋b2=(a±b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量。

3、十字相乘法

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。

①公式为x^2+(p+q)x+pq=（x+p)(x+q）。这是简单的。此处p,q可以为负数

可以逆着推理。将（x+p)(x+q）去括号则变成x^2+(p+q)x+pq

比如说 x^2+6x+6 常数项可以拆成2*3.对应公式p=2.q=3

恰好2*3=6.此处6为一次项的系数。也就是6x的6

那么按照公式x^2+6x+6=(x+2)(x+3)

当然 如果一次项系数为-6.多项式为x^2-6x+6 那么可以因式分解为 (x-2)(x+3)

②公式为kx^2+mx+n 如果k=a*c,n=b*d.恰好存在ad+bc=m时

kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

这个公式字母多了一些。这时我们可以这样子

a b

X

c d

ac的乘积呢就是二次项系数。bd的乘积是常数项。将acbd拆开。如上图代入。如果此时ad+bc恰好等于一次项系数。就可以代入公式。因式分解。因为是a乘b，c乘d。在图中将互乘的相连。会得到交叉的两条线。所以称这种方法为十字相乘法。

4、分组分解法

把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。

5、主元法

（啊啊啊这个方法上次虐死小编了。。~）

主元法所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。

较为简单的例用：

1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的话，解此题自然会流畅很多，但是用主元法的话，也十分简便。 拆开原式,并按a的降幂排列得：                           (b+c)a2(b2+c2+2bc)a+b(bc+c2)=(a+c)(b+c)(a+b)

这个方法照道理应该也不会用到~

6、待定系数法

用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

例：分解因式x2－2xy＋y2＋2x－2y－3。

分析 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项x2－2xy＋y2，可以分解成（x－y）×（x－y） 。因此，如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m、n为待定系数，只要能求出m和n的值，多项式便能分解。

解 设x2－2xy＋y2＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝x2－2xy＋y2＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn

两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。

∴ 解之，得 m＝－1

n＝3

∴x2－2xy＋y2＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3)

7、换元法

（这方法对于小编来说还算简单的( ´^` )）

换元法分解因式就是把一些多项式用一个单项式代替后,以简化换算过程的运算量的方法

换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1)．

因式分解还有很多方法，小编在这里就不多说了。。。

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