开学初，书本中有复习运算定律的知识，学生们都知道有加法运算定律和乘法运算定律，其中加法运算定律有加法交换律和加法结合律，乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。这些运算定律俗称为“五大定律”。

既然加法有运算定律，乘法也有运算定律，学生自然会发出疑问：那减法有运算定律吗？除法有运算定律吗？学生在后续的学习中又学到了整数的运算性质：减法运算性质、除法运算性质和商不变性质。那又会引起新的疑问“运算定律和运算性质有什么区别？运算性质为什么不说成运算定律呢？”

首先，查阅资料，定义在某个集合上的运算所具有的性质，叫做这种运算的“运算性质”。可推到出其他运算性质的那些运算性质叫“运算定律”。有老师就这样认为：基本的、可以推出其他运算性质的那些性质叫做“运算定律”。

这“五大定律”不仅适用于整数、分数、小数的加法和乘法，随着数的范围进一步扩充，它们依然成立。

而在自然数集中，减法和除法运算不封闭。但随着数域地扩充，随着负数的引入，减法就可以转化成加法；在分数的引入后，学习倒数后除法就可以转化成乘法。也就是说加法蕴含了减法，乘法蕴含了除法，在理论上具有完备性，所以运算律只在加法和乘法中研究，而不需要在对减法和除法的“运算定律”单独讨论。

也就是只要这“五大定律”就可以推导出其他相关的性质了。比如我们学习过乘法分配律，那还要学习所谓的“除法分配律”吗？

比如，（a+b)÷c=a÷c+b÷c就可以看成（a+b)×1/c=a×1/c+b×1/c。本质依然是乘法分配律。

类似，（a-b)×c=[a+(-b)]×c=a×c+(-b)×c=ac+(-bc)=ac-bc。

其次，运算性质和运算定律虽有不同，也有相互联系。

部分版本教材把减法运算性质和除法运算性质内容安排在加法和乘法运算律的后面，目的也是突出加减运算、乘除运算的联系。当然，也有版本把减法运算性质和除法运算性质单独作为章节来加以介绍。

但不管教材如何安排，随着数域的扩充，减法的性质、除法的性质都可以用加法运算律和乘法运算律来解释。

比如，减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)，除法运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）就可以借助运算定律来解释。

a-b-c=a+(-b)+(-c)=a+[(-b)+(-c)]=a+[(-1)×b+(-1)×c]=a+(-1)×(b+c)=a-(b+c)。这里有加法结合律和乘法分配律。

a÷b÷c=a×1/b×1/c=a×（1/b×1/c）=a×1/（b×c）=

a÷（b×c）

这里要说明一下，部分教材中介绍减法运算性质和除法运算性质，其实说的是“连减的性质”和“连除的性质”，也就是减法（除法）运算性质中的一个情况。但是对于减法（除法）的性质不能狭义理解为只有这一条，其实减法（除法）运算性质不止一条。

比如，a-b-c=a-c-b；a-（b-c）=a-b+c等也是减法的性质之一。类似，a÷b÷c=a÷c÷b也是除法性质之一。

这也是在学习交换律的时候，部分学生提出的例子，如

12-2-3=12-3-2，这不就是“减法交换律”吗？12÷2÷3=12÷3÷2不就是“除法交换律”吗？

其实，这里用到了就是减法和除法的性质，而不说用减法交换律和除法交换律。也就是这两个性质也可以通过运算定律等进行推出。

a-b-c=a+（-b)+(-c)=a+[（-b)+(-c)]=a+[（-c)+(-b)]=[a+（-c)]+(-b)=a+(-c)+(-b)=a-c-b。这里用到了加法交换律和加法结合律。

也可以这样思考：

a-b-c=a-(b+c)=a-(c+b)=a-c-b,依据加法交换律和a-b-c=a-(b+c)这个性质推导出。

可见，运算性质与运算定律有密切关系，运算性质之间也有联系。

最后，可以这样说：

运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，作为推理的依据。或者说，在运算的各种性质中，最基本的几条性质，称为“运算定律”。这样更有助于关注数学知识的通性通法。

减法或除法的运算性质，在数的理论体系中，不是“源”而是“流”，所以这些运算性质和“五大定律”不可等量齐观。

学生如果有类似的疑惑，应该鼓励并组织学生讨论，或告知在以后的学习中会进一步探究。

当然，在学习运算定律或性质时，更重要的是经历探究这个定律（或性质）的过程，经历观察、猜想、验证、表征结论的数学思维过程才是更重要的。从理解的角度去学习抽象的定律或性质，在小学生的认知范畴，基于生活经验的规律总结也是学生理解运算定律和运算性质的重要方面。