今天我们要讨论一个新的图形，就是圆形。

圆自生活中是随处可见的，就比如井盖儿和车轱辘。那么他们为什么要做成圆形而不做成正方形或长方形呢？其实原因很简单，井盖儿如果做成正方形或者长方形，假设你先把它旋转一下，然后再处着旋转一下，他就会掉到井里。如下图

而圆形就不会因为圆心到他边上的任何一个点的距离都是完全相等的，所以你不管怎么把它旋转都不会掉进去。而为什么车轱辘要变成圆形的呢？如果是圆形的车轱辘，因为它的中心点到它弧线上的任何一个点的长度都是一样的，所以他的重心也一直保持在一个水平线上。而风行与长方形就不然。他们的中心点与他们编程的任何一个点的长度是不一定完全相等的，所以他们的重心也就不在一条水平线上。首先他会很颠簸容易磨损车子，其次，如果有人坐在上面就不会那么享受了。会觉得很烦。

那么回归正题，要讨论一个图形，就得先给它下一个定义。

圆有两种定义，一个是动态的，一个是静态的。我一开始的定义是，是由一条弧线组成的封闭图形，在这个基础上还有一个定义就是从弧形边上的任何一个点到中心的距离都是完全相等的。不过这有点儿太麻烦了，所以在经过讨论以后，因为湖边上是无限的点的，所以我们就把它叫做点个集合。而且这个中心是在知道的以后才有的，所以这个中心应该叫做定点。也就是在减的集合中的任何一个点到定点的距离都是完全相等的图形就是圆。

然而动态的也就是:动点绕着定点环绕一圈以后，动点留下的轨迹也就是圆。

那么，我还有一个问题，一个圆肯定有它的圆心，还有它的直径与半径，那么如何找到它的直径与半径圆心呢？我们有两种方法，第一种方法是找到圆的一条对称轴，把它对折以后，这个图形变成了一个半圆形，然后呢再对折一下儿，这回对折与上回对折的痕迹应该是垂直关系。那么对折两次以后把这个圆形展开，这两条折痕的交点也就是圆心。折痕也就是直径。而折合的一半也就是半径。当然还有一种就是把原找到它的两条对称轴，然后分别对折以后两条对称轴所形成的交点就是圆心。而对称轴也就是直径。对称轴的一半也就是半径。

接下来咱们交讨论的是它的周长。咱们可以先画出好多的原型，然后再画出它的直径，咱们会发现如果它的直径越长，它的周长好像就会越长。它的直径越短，它的周长好像就会越短。(d^c^，dvcv)，咱们知道他肯定有一种数字的关系，那么咱们应该如何发现这种关系呢？咱们可以先画出几个圆，然后再画出它的周长。而圆的周长现在应该如何测量呢？可以用绳测法。也就是先找到一条小神绕着圆形的周长绕一圈然后呢再把小绳子拉直。再用尺子量出这条绳子的长度，也就是这个圆形的周长的长度了。然后再求出它的直径的长度，那么咱们现在就可以用它的周长除以的直径，当时这只是特例，所以可以举更多的例子。在除完了以后咱们会发现其实这不是一个常数，但是绳测法是有误差的。所以咱们可以用微积分。如下图

相当于所有三角形的底，也就是这个圆形的周长。那么如果你分的越细致的话，它的误差就会越小。而周长除以直径度来的是一个无理数。相当于如果你问得越细致，这个数字得到的位数就会更多。但是基本永远不会得到，因为不可能分成无限份。只能在想象里。这个数字咱们称之为π。当然这个派其实在小学的时候还要算一下，到了中学的时候就不用再算了，直接写10π或者2π就行了。因为它是一个无理数。

那么现在相当于咱们得到了它周长的公式，也就是dπ。

这就是我今天讨论的圆的周长。(圆的面积可见于上一篇论文。当然下面我也打出来了。)

圆的面积

这个学期这我们刚学习完多边形的面积之后，我被我的老师特邀到六年级去讨论了圆的面积。为什么圆的面积要到六年级才学而不放到五年级？其实原因很简单，就是圆的面积比别的图形的面积都要难的很多。因为像比如别的三角形，正方形或者梯形平行四边形之类的，它的边都是直的，而圆的边却很不同。第一它只有一条边，我们在学习多边形的面积的时候，可没见过就一条边的图形。其次，他唯一的这条边还是弧形的。所以测量基准就很难以确定。不过有些人会认为正方形的测量基准是一个小小的正方形，长方形也是，那圆不可以用一个小小的圆形来当做他的测量基准吗？不过我感觉这个想法是行不通的，所以我实践了一下:

我发现了一个很大的问题，就是如果把一个小的圆形当做他的测量基准是根本不能把一个大的圆形填满的，肯定是会有缝隙的。其次，我的测量基准到底是多少呢？如果我的测量基准是一平方厘米，我怎么就能确定我用的测量基准就是以平方一厘米的呢？

经过了这些问题的深思熟虑，我觉得他跟平行四边形三角形梯形的做法一样，也许应该用的是别的方法，而不是找到一个基准来测量。

不过我在算圆的面积时候，并没有像算平行四边形等图形一样，用的是割补法，我想这应该是我的一个过错，但正是因为我的过错，我想到了另一种方法，就是海栗称为微积分的方法。首先我是把圆对折对折，成为了一个半圆形状，再把它对折成为了一个，近似一个三角形的图形，然后我把它再对折，再对折。现在我已经把它分成16份了，于是我就把这个三角形的面积求了出来，把它的弧形的部分当做底，然后再做这底对应的高，求出这三角形的面积，乘以16就大概是这个圆形的面积了。这就是我求出一个圆的面积的方法。然后经过宋老师的提醒，我又想到了，我把弧形当作底，其实16个三角形的底就是圆的周长了，我做的三角形的高，其实也就是圆的半径，一个圆的周长的公式是:r×兀(3.14)×2，它的半径可以简称r。还剩了16个三角形的高，把他的高乘以它底的总和就行了。而剩下的部分也就是r÷2，那把它们结合一下，也就是:r×兀×2×r÷2，现在这个公式还可以更简洁一些，把乘二和除二可以抵消，r×r也就是r的平方，那现在再写一下，也就是:r²×兀。

这个就是我探索到的圆的面积公式与探索圆的面积公式的过程，当然在我明年真正到了六年级的时候，我也会去想更多的方法来证明圆的面积公式。