给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

解法一：

用动态规划来解，我们维护一个二维数组 dp[][]，其中 dp[i][j] 表示字符串区间 [i, j] 是否为回文串，当 i = j 时，只有一个字符，肯定是回文串，如果 j = i + 1，说明是相邻字符，此时需要判断 s[i] 是否等于s [j]，如果 i 和 j 不相邻，即 j - i >= 2 时，除了判断 s[i] 和 s[j] 相等之外，还要判断 dp[i + 1][j - 1] 是否为真，如果是，则为回文串，通过以上分析，可以写出递推式如下：

dp[i, j] = 1                                   if i == j

         = s[i] == s[j]                        if j = i + 1

         = s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]    if j > i + 1      

    public String longestPalindrome(String s) {

        if (s.length() == 0) {
            return s;
        }
        
        int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];

        int left = 0, right = 0, len = 0;

        for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1] == 1)) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else {
                    dp[i][j] = 0;
                }

                if (dp[i][j] == 1 && len < j - i + 1) {
                    len = j - i + 1;
                    left = i;
                    right = j;
                }
            }
            dp[j][j] = 1;
        }
        return s.substring(left, right + 1);
    }

注意，如果字符串为空字符串 “”，则应该单独处理，因为 subString 方法中如果结束索引大于字符串的长度会报异常。所以不能统一返回 s.substring(left, right + 1)。

    public String substring(int beginIndex, int endIndex) {
        if (beginIndex < 0) {
            throw new StringIndexOutOfBoundsException(beginIndex);
        }
        if (endIndex > value.length) {
            throw new StringIndexOutOfBoundsException(endIndex);
        }
        int subLen = endIndex - beginIndex;
        if (subLen < 0) {
            throw new StringIndexOutOfBoundsException(subLen);
        }
        return ((beginIndex == 0) && (endIndex == value.length)) ? this
                : new String(value, beginIndex, subLen);
    }

解法二：

Manacher's Algorithm 马拉车算法

    public String longestPalindrome(String s) {
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder("$#");

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            stringBuilder.append(s.charAt(i));
            stringBuilder.append('#');
        }

        String t = stringBuilder.toString();

        int[] p = new int[t.length()];

        int id = 0, mx = 0, resLen = 0, resCenter = 0;

        for (int i = 1; i < t.length(); i++) {
            p[i] = mx > i ? Math.min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
            while ((i + p[i] < t.length()) && (i - p[i] >= 0) && (t.charAt(i + p[i]) == t.charAt(i - p[i]))) {
                p[i]++;
            }
            if (mx < i + p[i]) {
                mx = i + p[i];
                id = i;
            }

            if (resLen < p[i]) {
                resLen = p[i];
                resCenter = i;
            }
        }
        return s.substring((resCenter - resLen) / 2,
                (resCenter - resLen) / 2 + resLen - 1);
    }

本文参考自 [LeetCode] Longest Palindromic Substring 最长回文串