国庆小长假后第一天上课，复习节前刚刚学到的《统计表和统计图》，课上用时30分钟讨论交流了一个问题，此为有效还是无效？
不得而知，先看看问题及讨论过程吧！
问题：小兰参加唱歌比赛，10名评委的打分分别是91分、94分、96分、89分、92分、90分、93分、93分、91分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，小兰最后的平均得分是多少分？
张梓彦第一个发言：“题目告诉我们要去掉一个最高分和一个最低分。在这些分数里面最高分是96分，最低分是89分，所以我们先把这两个分数划去，再把剩下的分数相加，得到91+94+92+90+93+93+91+92=736。因为一共有10个评委，所以去掉一个最高分和一个最低分后，还有8位评委，我们再算736÷8=92（分），所以小兰最后的平均得分是92分。”
张梓彦一边解说，一边板演，在黑板上留下算式如下：
91+94+92+90+93+93+91+92=736（分）
736÷8=92（分）
针对张梓彦的解答，吴倩雯补充发言：“我们在计算91+94+92+90+93+93+91+92等于多少的时候，还可以这样计算。因为这8个数都是90多，所以可以不看十位，先算个位，个位相加是1×2+4×1+2×2+3×2=16，再算十位，一共有8个90相加，90×8=720，最后算720+16=736，所以去掉一个最高分和一个最低分后8个评委的分数相加是736分。”
吴倩雯的发言内容板书在黑板上具体如下：
91+94+92+90+93+93+91+92=90×8+1×2+4×1+2×2+3×2=720+16=736（分）
以上，孩子们通过先计算总分，再除以总份数，得到了小兰的平均分，并且在计算8个评委分数总和的时候，还通过观察发现因为8个分数都是90多，所以在计算总和的时候，可以十位、个位分别计算再相加的比较简便的方法。
孙宥阳等几个孩子继续举手，难道还有要补充？
孙宥阳：“计算小兰最后的平均分数，还有更加简单的方法！”
哦！还有更加简单的方法？赶紧和孩子们一起洗耳恭听。
孙宥阳继续讲解：“大家看，在剩下的8个分数里面，最高分是94分，最低分是90分，说明这8个分数的平均分一定在90分与94分之间，也就是90多分。究竟是90几呢？我们可以把这8个分数个位上的数相加，刚才吴倩雯已经帮我们计算出来是16，再算16÷8=2，也就是说平均分应该比90分多2分，所以是92分。”
这种方法不需要再把8个分数先相加求和再求平均，而是根据平均分与已有分数之间的关系，先确定平均分的取值范围，再通过一两位数的计算最终确定平均分的大小，很巧妙！但不知道其他孩子是否也能听明白，掌握住？
“孙宥阳的方法很巧妙，计算起来也简单，大家是不是听明白了？谁能再复述一遍他的解答过程？”
主动发言的大概有10人左右，请刘艺航发言，复述得非常清楚，显见孩子已经听懂。在复述之后，再巡视全班，从孩子们的眼神中可以看出此时已经明白此种解决问题方法的人数要比没有复述之前多得多，几乎可占到全班人数的85%。
到了这里，问题被正确解决之后，又被简单解决，关于这个问题的讨论该结束了吧？可是，还有叶雨桐等在举手。
叶雨桐：“老师，我觉得孙宥阳的方法很巧妙，而且我觉得还可以再改进。”
“怎么改进？”
在大家好奇又期待的注视中，叶雨桐走到黑板前面，开始在黑板上画图。
因为没有及时拍照，所以此处不再附图。
但是，根据叶雨桐的解说，我们也基本可以理解孩子的想法如下：“剩下8个分数里面最高分是94分，最低分是90分，94分比90分多4分，把这4分一分为二，给一半给90分，留一半给94分，于是，94分和90分就都变成了92分，因此平均分是92分。”
这样也行吗？
孙宥阳不同意：“我觉得这样不行！因为94分与90分之间还有其他评委的分数。”
真是厉害，一眼看出了此种简便方法的缺点所在。上述方法用于计算94与90两个数的平均数是可以的，但是用于计算8个分数的平均数是不是也可以呢？
就在孩子们一脸懵懂，不知如何取舍的时候，华秋实举手：“老师，我觉得当我们不能确定能不能这样做的时候，可以先检验一下，再决定。”
先检验一下？怎么检验？立时我和所有孩子一样，对华秋实接下来的“检验”充满了兴趣。
华秋实：“我们先不看94和90，看其他6个分数。90+94=184。92+92=184,93+91=184，还有一个93+91=184，其他6个分数正好可以两两相加都等于94+90=184，说明我们可以像叶雨桐那样用计算94和90两个数的平均数的方法来计算这8个分数的平均数。”
看向教室里更多的孩子，只见一个个都若有所得的样子。
是啊！如果这8个数，正好可以这样以和为标准，分成一个个和相等的组，那么一组两个数的平均数与两组、三组，甚至是四组所有数的平均数又会有什么不同呢？这不就是本质与现象的关系吗？
真该为孩子们喝彩！
所以，当上述问题的讨论终于要结束的时候，我首先号召全班为所有参与这个问题解决的同学们鼓掌，然后再无限深情地告诉孩子们，课堂上最精彩的莫过于你们的发言，所以只要有同学发言，我们都要即时安静，最仔细地倾听，最认真地学习！
一节课，一道题，无效还是有效？从数量来看，似乎是低效，但再从质量来看，却又有效甚至高效。
您说，是不是？
