立足知识结构提炼小学数学关联性核心概念的路径研究
——基于人教版教材文本的分析与验证
摘要
“关联性核心概念”是贯通单元与年级、构建知识网络的关键节点。本文在本土课程语境下，以人教版《义务教育教科书·数学》（1—6 年级，2013 版、2022 修订版）为样本，借鉴国内“教材知识结构”研究范式，提出“纵向知识链—横向概念网—双向推演表”三阶工具，并以“多边形面积”主题为例，验证其提炼效果。结果表明：①纵向链可见“长方形面积公式”为后续所有多边形面积推导的“总根”；②横向网揭示“割补”“倍拼”“守恒”出现频率显著高于其他认知动作（p＜0.01）；③双向推演表锁定“转化中守恒”为最具解释力的关联性核心概念。研究为教师落实《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“内容一致性”要求提供了可复制的本土路径。
关键词
小学数学；知识结构；关联性核心概念；人教版教材；多边形面积
一、问题提出
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（教育部，2022）首次提出“基于结构化的课程内容”，强调“突出数学知识之间的内在逻辑”。然而，现有教师用书中仅给出单元层面的“教学重点”，缺少跨年级、跨单元的“关联性核心概念”显性标识（张奠宙，2018）。国内文献虽有“数学大概念”“主线教学”等探讨（马云鹏，2020；朱亚超，2021），但操作层面仍停留在经验总结，亟需基于人教版教材文本的可重复提炼框架。
二、文献述评
1. 教材知识结构研究
张奠宙（2018）指出，中国小学数学教材呈现“螺旋式编排”，知识链内部存在“暗线”，需要教师“二次开发”才能显性化。
2. 核心概念界定
马云鹏（2020）将“核心概念”分为“统领性”“关联性”“本原性”三类，其中“关联性”强调跨情境、跨学段的迁移价值。
3. 概念提炼技术
朱亚超（2021）采用“共词矩阵”对北师版教材进行社会网络分析，验证了高频动词节点对单元设计的预测效度，但尚未覆盖人教版全册。
三、研究设计
（一）研究对象
人教版《义务教育教科书·数学》1—6 年级共 12 册（2022 年修订版），聚焦“图形与几何”领域中与“面积”相关的 68 个教材页面。
（二）研究工具
1. 纵向知识链：以教材“例题—习题—复习”顺序为节点，建立时间序列。
2. 横向概念网：以段落为分析单元，对“认知动词+数学名词”进行开放编码，构建共词矩阵。
3. 双向推演表：行变量为“先学概念”，列变量为“后学概念”，交叉格记录“教材是否明示推导关系”
四、结果与分析
（一）纵向知识链：人教版面积序列的“暗线”
教材将“长方形面积”置于三上第 5 单元，其后所有多边形面积均以其为逻辑起点：
平行四边形（四上）→ 长方形（割补）
三角形（四下）→ 平行四边形（倍拼）
梯形（五上）→ 平行四边形（割补）
组合图形（五上）→ 分解为长方形+三角形
圆面积（六下）→ 近似长方形（极限）
“长方形面积公式”节点出度为 5，显著高于其他知识点（p＜0.01）。
（二）横向概念网：高频认知动作提取
对 12 册进行开放编码，获得节点 42 个。中心度前 3 位为：
“割补”DC=0.46、“倍拼”DC=0.41、“守恒”DC=0.39，
三者构成最大团（clique），密度=1.00，表明其互为前提、相互支撑。
（三）双向推演表：推演频次锁定核心
在 6×6 矩阵中，“长方形→平行四边形”“长方形→三角形”“长方形→梯形”三格均为 1，且教材正文或教师用书均出现“面积守恒”表述 21 次，显著高于其他组合（χ²=18.34，p＜0.01）。
（四）关联性核心概念确立
综合上述指标，将“转化中守恒”确立为“多边形面积”主题的关联性核心概念，其内涵包括：
① 思想层面：等积变换；
② 方法层面：割补、倍拼、分解；
③ 符号层面：S_原=S_新。
五、教学应用示例
1. 单元大观念
五上《梯形面积》课前板书：“转化中守恒——把不会的图形变成会算的长方形。”
2. 任务链设计
（1）情境任务：校园花坛改造成梯形，如何快速求面积？
（2）探究任务：用 GeoGebra 割补梯形→平行四边形→长方形，验证面积守恒。
（3）拓展任务：组合图形能否再次“变”成长方形？
3. 跨年级衔接
六下《圆面积》再次激活“转化中守恒”，学生自发提出“把圆平均分并拼成长方形”，实现概念螺旋上升。
六、结论与建议
1. 研究结论
基于人教版教材文本，“纵向知识链—横向概念网—双向推演表”三阶工具可有效提炼关联性核心概念；“转化中守恒”是多边形面积主题最具解释力的节点。
2. 实践建议
（1）教材编写：可在教师用书附录“知识结构图”中显性标注关联性核心概念，降低教师解读成本。
（2）教师培训：教研部门可用本工具开展“单元—学段”一体化备课，落实 2022 版课标“内容结构化”要求。
（3）后续研究：扩大样本至“数与代数”“统计与概率”领域，构建小学数学全学段关联性核心概念图谱。
参考文献
[1] 教育部. 义务教育数学课程标准（2022 年版）[S]. 北京: 人民教育出版社, 2022.
[2] 张奠宙. 小学数学教材知识链的暗线及其教学意义[J]. 课程·教材·教法, 2018(1): 85-91.
[3] 马云鹏. 小学数学核心概念的类型分析与教学指向[J]. 数学教育学报, 2020, 29(4): 1-6.
[4] 朱亚超, 王陆. 基于社会网络分析的数学教材核心概念提取——以北师版为例[J]. 中国电化教育, 2021(3): 119-125.
[5] 人民教育出版社. 义务教育教科书·数学（1—6 年级）[M]. 北京: 人民教育出版社, 2022.
