题目描述
给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。
示例
示例 1：
输入:
"bbbab"
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。
示例2：
输入:
"cbbd"
输出:
2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。
解答方法
方法一：动态规划
思路
- 状态
dp[i][j]表示s的第i个字符到第j个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少。 - 转移方程
如果s的第i个字符和第j个字符相同的话
dp[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2
如果s的第i个字符和第j个字符不同的话
dp[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])
然后注意遍历顺序，i从最后一个字符开始往前遍历，j从i + 1开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了。 - 初始化
dp[i][i] = 1单个字符的最长回文序列是1 - 结果
dp[0][n-1]
https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/solution/zi-xu-lie-wen-ti-tong-yong-si-lu-zui-chang-hui-wen/
代码
class Solution:
def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
dp = [[0] * len(s) for i in range(len(s))]
for i in range(len(s)-1, -1, -1):
dp[i][i] = 1
for j in range(i+1,len(s)):
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
else:
dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
return dp[0][len(s)-1]
时间复杂度
O(n^2)
