数学建模之插值法

大概的意思是找一个近似函数来近似表达真实函数。
表示方法：
我们可以在若干个不同的地方得到相应的观测值，然后可以找到一个多项式（近似函数），使得其恰好在各个观测的点取到观测到的值（真实函数的值），也就是说若为非观察点可以不同，也就是其轨迹不同。
如y(xi)=f(xi)
其中f(xi)为真实函数，y(xi)为近似函数，y(xi)也为f(xi)的插值函数；
xi为插值节点或者说是插值点；
插值条件为 y(xi)=f(xi)；
插值区间为 a<=i<=b；
误差函数R(xi)=f(xi)-y(xi)；
插值在区间则为内插，否则为外插；

接下来介绍几种插值法。

# 拉格朗日插值法

## 定义

对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点：

假设任意两个不同的x j 都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：
其中每个
为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：

例子：已知

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