线性时不变系统（LTI）的卷积和性质

卷积

线性时不变系统的响应可以由它的单位脉冲响应来表征

y[n] = x[n]*h[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]h[n-k]

*表示卷积运算，h[n]是该线性时不变系统的单位脉冲响应。

卷积运算的性质

1.交换律  

x[n]*h[n]=h[n]*x[n]

2.分配律

x[n]*(h_1[n]+h_2[n])=x[n]*h_1[n]+x[n]*h_2[n]

3.结合律

x[n]*(h_1[x]*h_2[n])=(x[n]*h_1[x])*h_2[n]


常见的简单系统

1.时移系统

 y[n]=x[n-n_0]=x[n]*\delta [n-n_0]

时移系统的单位脉冲响应为 h[n]=\delta [n-n_0]

2.累加器

y[n]=\sum_{-\inf}^nx[n]=x[n]*u[n]

累加器的单位脉冲响应为 h[n]=u[n],u[n]为单位阶跃信号

3.一次后向差分（累加器的逆系统）

y[n]=x[n]-x[n-1]=x[n]*h[n]=x[n]*(\delta [n]-\delta [n-1])

x[n] *u[n]*(\delta [n]-\delta [n-1])=x[n]*(u[n]-u[n-1])=x[n]*\delta [n]=x[n]



最后编辑于 ：
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。

推荐阅读更多精彩内容