回溯算法理论基础
回溯法是一种搜索的方式，本质上也是一种递归函数。
回溯法解决的问题分为以下几种：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
与递归类似，回溯法也可以按照三步来进行：
- 回溯函数模板返回值以及参数：回溯算法中函数返回值一般为void，回溯算法的参数需要根据具体场景来定义。
- 回溯函数终止条件：回溯作为递归函数也需要一个终止条件。
- 回溯搜索的遍历过程：
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
77. 组合
题目：
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
解题思路：
1. 回溯法
这道题利用回溯法，每次向集合加入一个元素，回溯三部曲分析如下：
- 递归函数的返回值以及参数：
在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。
函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k个数，那么n和k是两个number型的参数，然后还需要一个参数，为number型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历。 - 回溯函数终止条件：
path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了。 - 回溯搜索的遍历过程：
回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。然后递归函数通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。接下来进行回溯的操作，撤销本次处理的结果。
var combine = function (n, k) {
const result = [];
const path = [];
const backtracking = (n, k, startIndex) => {
if (path.length === k) {
result.push(Array.from(path));
return;
}
for (let i = startIndex; i <= n; i++) {
path.push(i);
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop();
}
}
backtracking(n, k, 1);
return result;
};
2. 回溯法剪枝优化
回溯算法还有一定的优化空间。
举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
因此可以在for循环的终止条件来做限制：
- 已经选择的元素个数：path.size();
- 所需需要的元素个数为: k - path.size();
- 列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）
- 在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
var combine = function (n, k) {
const result = [];
const path = [];
const backtracking = (n, k, startIndex) => {
if (path.length === k) {
result.push(Array.from(path));
return;
}
for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length) + 1; i++) {
path.push(i);
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop();
}
}
backtracking(n, k, 1);
return result;
};
