本次计算物理为物理摆的混沌，选择了课本习题第3.10题，并有一些拓展
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迭代公式：
之后的所有绘图步长皆为dt=0.04s
一，几个典型值下theta和omega的变化图：
1，无阻尼和驱动时theta与omega的变化：
2，有阻尼而无驱动时theta与omega的变化：
3，有阻尼有驱动时theta与omega的变化：
Fd=0.2时：
Fd=1.2时：
二，绘出几个不同值下theta和omega变化图：
1，几个不同的驱动力下，theta随时间的变化，进行了1000步运算：
因为将theta限制在-Pi到Pi范围内的原因，使得theta的图像发生了突变
取消theta的角度限制后，绘图有:
2，几个不同的驱动力下，omega随时间的变化：
3，几个不同的驱动力下，omega随theta的变化：
theta限制在-Pi到Pi范围内时：
取消theta限制有：
可见因为theta超出范围而直接将其值消减或增加到要求的范围内，使得theta值发生突变，进而使theta-omega图也发生突变而不连续光滑，取消了theta取值的限制之后，theta-omega图变得连续光滑。
三，绘出Fd=1.2下theta-omega图，探究混沌效应：
1,1000步运算（dt仍为0.04s，theta初始值0.2弧度）：
2,6000步运算：
3,10000步运算：
为更明显地探究和显示混沌效应，之后的绘图减少线条数
初始theta分别取0.2和0.3时的theta-omega图：
初始theta分别取0.2和0.21时的theta-omega图（3000步迭代）：
可以看到此时虽然初始值差别不大甚至差别很小，但当迭代发展到一定程度，二者的theta-omega图已经完全没有相似可言，混沌效应已明显可见。上面两图均为将theta限制。
初始theta分别取0.2和0.21时的theta-omega图（3000步迭代），对theta限制之后有：
单独绘出theta=0.2的theta-omega图
为使结论更明显，现选取theta=0.200和0.201绘图：
此时可见初值改变极小的情况下，引起后期演化的巨大差异，由图可见，迭代步数的前期二者差异不大，但积累发展到一定程度，二者走向了完全不同的演化路径，即为明显的混沌效应。
四，总结
由以上绘图明显可观察到混沌效应的存在，在其它初始条件保持为相同的条件下，仅仅对初始释放角度theta的值做一个微小的扰动，物理摆系统的后期行为就发生了非常大的改变，甚至可以说是发生了完全不同的演化，可见混沌效应在此系统中的明显存在，也告诉我们对于一个有混沌效应的系统，初值的准确选取对于结果的影响非常大，应该谨慎操作。
