《概率论与数理统计》

第1章 古典概型和概率空间

1. 将n个不同的元素分成有次序的k组，不考虑每组中元素的次序，第i(1 ≤ i ≤ k)组恰有n_i个元素的不同结果数是
   

2. Jordan公式：设A₁，A₂, ..., A_n，是事件，记
   

   
   时， 有
   
   
   例题：m个听众随机走进n( ≤ m)个会场，求每个会场都至少有一个听众的概率q_m。
   解答：用A_i表示第i个会场没有听众，B表示至少有一个会场没有听众，则
   

第4章 数学期望和方差

1. 常见分布的均值、方差

   
   

假设检验

各种检验的应用条件：
u检验和t检验可用于样本均值与总体均值的比较以及两样本均值的比较，理论上要求样本来自正态分布总体。但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总
体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

• u检验：用于σ已知或σ未知但n足够大
• t检验：用于σ未知且n较小时
  已知σ时，μ的正态检验：u检验
  未知σ时，μ的正态检验：t检验
  均值比较：t检验
  方差的假设检验：卡方检验
  方差比较：F检验
  总体分布的检验：卡方检验

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