嵌牛导读：本文通过数学建模中的具体例子，来让大家更加深刻的认识遗传算法。
嵌牛鼻子：matlab中的遗传算法
嵌牛问题：如何确定不同函数类型对应的数学模型？
转自https://blog.csdn.net/qq_41149269/article/details/86617721?utm_source=app&app_version=4.9.2&code=app_1562916241&uLinkId=usr1mkqgl919blen
遗传算法属于典型的优化问题，其经典例子是旅行商问题，但是，在数学建模竞赛中，不可能再出现旅行商问题。遗传算法在数学建模中还有其他的用途，比如: 无约束一维变量优化、无约束多维变量优化、有约束优化等，下面将通过实例来认识遗传算法。
无约束一维变量优化
解题步骤：
（1）写出待优化函数的函数文件，代码如下：
function f = myfun1 (x)
f = -x -10*sin(5*x) - 7*cos(4*x);
end
保存该代码 MATLAB 路径的一个目录中，文件名定义为 myfun1.m。（注意：本问题是求函数的最大值，故待优化函数取原函数的相反数。）
（2）设置选项结构的相关参数
新建脚本：
% 调用函数 fplot 画出待优化函数的图形
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9]);
% 获得默认的选项结构
options=gaoptimset;
% 设置输入适应度函数的数据类型
options. PopulationType = 'doubleVector';
% 设置种群大小
options. PopulationSize=20;
% 设置交叉概率
options. CrossoverFraction=0.95;
% 设置变异概率
options.MigrationFraction=0.08;
% 设置变异函数（无约束情形）
options.MutationFcn=@mutationadaptfeasible;
% 增加可视化效果函数
options.PlotFcns={@gaplotbestf,@gaplotstopping};
% 调用遗传算法主函数
[x, fval, exitflag] = ga(@myfun1,1,[],[],[],[],[0],[9],[],options)
遗传算法：
即当 x 为 7.8562 时，f（x）取最大值 24.8553
无约束多维变量优化
解题步骤：
（1）写出待优化函数的函数文件，代码如下：
function f = myfun1 (x)
f=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x(1).^2+x(2).^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))+22.71282;
end
保存该代码 MATLAB 路径的一个目录中，文件名定义为 myfun1.m。
（2）设置选项结构的相关参数
% 画出待优化函数的图形，代码如下
[x1,x2] = meshgrid(-5:0.1:5);
f=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282;
mesh(x1,x2,f);
xlabel('x1');
ylabel('x2');
zlabel('f(x1,x2)');
% 获得默认的选项结构
options=gaoptimset;
% 设置输入适应度函数的数据类型
options. PopulationType = 'doubleVector';
% 设置种群大小
options. PopulationSize=10;
% 设置交叉概率
options. CrossoverFraction=0.3;
% 设置变异概率
options.MigrationFraction=0.1;
% 设置变异函数（无约束情形）
options.MutationFcn=@mutationadaptfeasible;
% 增加可视化效果函数
options.PlotFcns={@gaplotbestf,@gaplotstopping};
% 调用遗传算法主函数
[x, fval, exitflag] = ga(@myfun1,2,[],[],[],[],[-5;-5],[5;5],[],options)
运行结果：
有约束优化问题：
解题步骤：
（1）写出待优化函数的 函数 文件，代码如下
function y = myfun1 (x)
y = 100 * (x(1)^2 - x(2)) ^2 + (1 - x(1))^2;
end
保存该代码 MATLAB 路径的一个目录中，文件名定义为 myfun1.m。
2）写出约束条件函数的 M 文件，代码如下
function [c, ceq] =constraint(x)
c = [1.5 + x(1)*x(2) + x(1) - x(2);-x(1)*x(2) + 10];
ceq = [];
end
保存该代码 MATLAB 路径的一个目录中，文件名定义为constraint.m。
（3）设置选项结构的相关参数
% 获得默认的选项结构
options=gaoptimset;
% 设置变异函数（约束情形）
options.MutationFcn=@mutationadaptfeasible;
% 增加可视化效果函数
options = gaoptimset(options,'PlotFcns',{@gaplotbestf,@gaplotmaxconstr}, ...
'Display','iter');
% 设置主函数 ga 的相关参数
X0 = [0.5 0.5]; % 设置一个初始点 （行向量）
options = gaoptimset(options,'InitialPopulation',X0);
ObjectiveFunction = @myfun1; % 调用目标函数
nvars = 2; % 变量个数
LB = [0;0]; % 下界
UB = [1;13]; % 上界
ConstraintFunction = @constraint;
% 调用遗传算法主函数
[x,fval]=ga(ObjectiveFunction,nvars,[],[],[],[],LB,UB, ...
ConstraintFunction,options)
遗传算法在2017 MCM-A中应用，比如特等奖论文：
55609队伍为了寻找维护大坝的三种方案的最佳策略。采用层次分析法对影响因素进行筛选，确定了两个最有影响的指标，包括潜在的成本和收益。计算出每个标准的权重，他们的模型表明，选项3是最优选择。根据他们的选择，他们建立了一个多目标优化模型，在提高水资源管理能力的同时，最小化了小水坝的数量。应用TOPSIS评价方法求取电力和水的需要量，并用遗传算法求解这个问题，得到了12个小水坝的近似最优解，并确定了它们的位置。之后在考虑水流调节策略的基础上，利用遗传算法建立了大坝系统的联合运行模型，模拟了小水坝之间的相互关系。最后他们对模型进行了灵敏度分析。
