2019-03-21

  • 时域信号与频域信号
  • 时域表示：cos(2\pi f_c t)
    • 频域表示：\pi [\delta(f+f_c)+\delta(f-f_c)]
    • 矩形脉冲
      • rect{\frac{t}{T}}
      • T\cdot sinc(fT)
  • 时移
    • x(t) = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi ft}df
    • x(t-t_0) = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi f(t-t_0)}df
    • = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{-j 2 \pi f t_0} \cdot e^{j 2\pi ft}df
    • \mathcal{F}[x(t-t_0)] = X(f)e^{-j2\pi ft_0}
  • 频移
    • x(t) = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi ft}df
    • 两边乘以频率为f_0的复单频信号e^{j2\pi f_0t}
    • x(t)e^{j2\pi f_0t} = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi ft}e^{j2\pi f_0t}df
    • = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi (f+f_0)t}df
    • = \int_{-\infty}^{\infty}X(f-f_0)e^{j2\pi ft}df
    • \mathcal{F}[x(t)e^{j2\pi f_0 t}] = X(f-f_0)
  • eg:m(t)的傅氏变换为M(f),s(t) = m(t)\cdot Acos(2\pi f_0t+\theta)
    • cos(2\pi f_0 t+\theta)= \frac{1}{2}\{e^{j\theta} \cdot e^{j2\pi f_0t} + e^{-j\theta} \cdot e^{-j2\pi f_0t} \}
    • s(t) = \frac{A}{2}m(t)e^{j\theta} \cdot e^{j2\pi f_0t} + \frac{A}{2}m(t) e^{-j\theta} \cdot e^{-j2\pi f_0t}
    • \mathcal{F}[s(t)] = \frac{A}{2}e^{j\theta} M(f-f_0)+\frac{A}{2}e^{-j\theta} M(f+f_0)
  • 共轭
    • \mathcal{F}[x(t)] = X(f)
    • \mathcal{F}[x^*(t)] =\int_{-\infty}^{\infty}x^*(t)e^{-j2\pi ft} dt
    • =\int_{-\infty}^{\infty}[x(t)e^{j2\pi ft}dt]^*
    • =\int_{-\infty}^{\infty}[x(t)e^{-j2\pi (-f)t}dt]^*
    • = [X(-f)]^* = X^*(-f)
    • 实信号满足共轭对称性，x^*(t) = x(t)
      • 因此其频谱满足共轭对称性X(f) = X^*(-f)
  • 时域镜像，频域也镜像
  • 微分
    • x(t) = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi f t}df
    • 两边对t微分
      • x^{'}(t) = \int_{-\infty}^{\infty}(j2\pi f)X(f)e^{j2\pi f t}df
      • \mathcal{F}[x^{'}(t)] = (j2\pi f)X(f)
    • \mathcal{F^{-1}}[X^{'}(f)] = (-j2\pi t)x(t)
  • eg:h(t)的频谱是H(f) = -j\cdot sgn(f) = \begin{cases}-j,f >0 \\ j,f<0\end{cases}
    • H^{'}(f) = -j\cdot 2\delta(f)
    • \mathcal{F^{-1}}[-j2\delta(f)] = -2j
    • \mathcal{F^{-1}}[H^{'}(f)] = (-j2\pi t)h(t)
    • h(t) = \frac{F^{-1} [-j2\delta(f)]}{-j2\pi t} = \frac{1}{\pi t}
最后编辑于 ：
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 人面猴
    序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
    沈念sama阅读 218,036评论 6赞 506
  • 死咒
    序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
    沈念sama阅读 93,046评论 3赞 395
  • 救了他两次的神仙让他今天三更去死
    文/潘晓璐 我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
    开封第一讲书人阅读 164,411评论 0赞 354
  • 道士缉凶录：失踪的卖姜人
    文/不坏的土叔 我叫张陵，是天一观的道长。 经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？ 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 58,622评论 1赞 293
  • 港岛之恋（遗憾婚礼）
    正文 为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
    茶点故事阅读 67,661评论 6赞 392
  • 恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
    文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着，像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上，一...
    开封第一讲书人阅读 51,521评论 1赞 304
  • 城市分裂传说
    那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。 笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播，决...
    沈念sama阅读 40,288评论 3赞 418
  • 双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
    文/苍兰香墨 我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
    开封第一讲书人阅读 39,200评论 0赞 276
  • 万荣杀人案实录
    序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
    沈念sama阅读 45,644评论 1赞 314
  • 护林员之死
    正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 37,837评论 3赞 336
  • 白月光启示录
    正文 我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 39,953评论 1赞 348
  • 活死人
    序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
    沈念sama阅读 35,673评论 5赞 346
  • 日本核电站爆炸内幕
    正文 年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
    茶点故事阅读 41,281评论 3赞 329
  • 男人毒药：我在死后第九天来索命
    文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 31,889评论 0赞 22
  • 一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
    文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 33,011评论 1赞 269
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介骗来泰国打工， 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 48,119评论 3赞 370
  • 代替公主和亲
    正文 我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 44,901评论 2赞 355