数学之美，美在能抽象具体事物，美在能将世间运行之理用一个公式表达出来。起码在我们人类目前的认知范围内，给世界一个合理解释的基石。

      读了吴教授的数学之美，被其深入浅出、信手拈来的文风所折服。个人觉得本书的《后记》部分很受启发，摘录在此以铭记：

       很多朋友问我，为什么我会想起来写这个系列？虽然谷歌黑板报的本意是希望我从一个Google科学家的角度介绍一下Google的技术，但是我更希望让做 工程的年轻人看到在信息技术行业正确的做事情方法。无论是在美国还是在中国，我经常看到大部分软件工程师在一个未知领域都是从直观感觉出发，用“凑”的方 法来解决问题，在中国尤其如此。这样的做法说得不好听，就是山寨。我刚到Google时，发现Google早期的一些算法（比如拼写纠错）根本没有系统的 模型和理论基础，就是用的词组或者词的二元组凑出来的。这些方法比没有做任何事情是好一些，但是几乎没有完善和提高的可能，而且使得程序的逻辑非常混乱。 Google成长壮大后，渐渐有实力从世界上最好的大学招理论基础非常好的工程师，工程的正确性得到了很好保证。2006年后，我指导了三四个美国名校的 研究生，把Google的拼写纠错模型用隐含马尔可夫模型的框架统一起来。在那几年里，Google对几乎所有项目的程序进行了重写，山寨的东西基本上看 不到了。但是在其它公司里，包括在美国一些还挂着高科技头衔的二流IT公司里，这种情况依然很普遍。在国内，创业的小公司做事情重量不重质，倒也无可厚 非；但是，上了市、有了钱甚至利润成为了在世界上也数得上的公司，做事情依然如此，就让人觉得境界低。另一方面，这些公司在盖大楼和装修高管的办公室上很 快超越了世界上的跨国公司。这就像一个人有了钱，穿金戴银，内在的学问和修养却没有提高一样。因此我写这些东西也是希望我们这些IT公司的工程主管们能够 带领自己的部门提高工程的水平。 （无意中）采用错误的模型在特定的场合，或许勉强有效，就比如我们介绍的地心说一样，毕竟也使用了几千年。但是，错误的模型终究是远离真理的，其负面影响 会渐渐表现出来。其结果不仅仅在于远离了正确的结果，而且常常把原本简单的事情弄得很复杂，以至于最终要崩溃（地心说对于日心说就是如此）。 正确的理论和方法有一个被认识的过程。任何事物都有它的发展规律，而 这些规律都是可以认识的，在信息科学领域也不例外。当我们认识了规律后，就应该自觉地在工作中遵循规律而不要违背规律。香农博士就是揭示了信息科学发展规 律的人，它的信息论在很大程度上指出了我们今天信息处理和通信根本的规律性。这里，通信包括人类的一切交流，包括自然语言处理的所有应用。而当初我写这个 系列博客，就是要介绍这些信息处理的规律性。 当然，将数学的东西讲清楚让外行都能读懂是一件非常难的事情。我自认为自己是一个能深入浅出的人，但是当我第一次将所写的几章送给非工程专业的读者阅读 时，他们还是表示非常费劲。因此，我后来下了很多功夫将这个系列写得浅显易懂，这样很多细节只能省略，我并不满意。离开Google后，写作起来约束相对 少了些，因此这次改写成实体书时，可以多介绍一些细节。同时，由于篇幅不受约束，我也可以多提供一些细节，以照顾一下工程背景较好的、愿意了解细节的读 者。当我完成这本实体书时，我发现全书的内容完全重写了一遍。 对于非IT的从业人员，我也希望这本书能够成为他们茶余饭后消遣的科普读物。透过对IT规律性的认识，读者可以举一反三地总结、学习、认识和自觉使用自己 工作中的规律性，这样有助于将自己的境界提升一个层次。 对我这次写作帮助最大的是两本书和一个节目。我在初中时读了《从1到无穷大》（原书名“One,Two,Three,…,Infinity”），介绍宇宙 的科普读物。作者G·伽莫夫（George Gamow）是美籍俄裔著名物理学家，他花了很多时间创作科普读物，影响了一代人。第二本书是物理学家霍金的《时间简史》，霍金把深奥的宇宙学原理用最简 单的语言讲出来，让这部科普读物称为全球的畅销书。影响我的一个节目是美国主持人摩根·弗里曼的“穿越虫洞”。我的写作大多是在飞机上完成的，写作累了便 看看电视节目，一次碰巧找到“穿越虫洞”这个节目。弗里曼把当今最前沿的物理学做成了用每个人都能懂的节目。节目中有包括很多诺贝尔奖在内的一流物理学家 和数学家介绍他们的工作，这些人有一个共同的本领，就是把他们自己领域最深奥的道理用很简单的比喻介绍清楚。我想这可能是他们成为世界顶级科学家的原因， 他们一方面对自己的领域非常精通，同时他们能把道理讲清楚。世界上最好的学者总是可以深入浅出把大道理讲给外行听，而不是故弄玄虚把简单的问题复杂化。因 此，在写这本书的时候，我自己一直以霍金、伽莫夫为榜样，力图将数学之美展现给所有的，而不仅仅是专业的读者。为了方便读者利用茶前饭后的时间阅读，我尽 可能地做到每一章之间相对独立自成一体，这样读起来不会太累，我知道让大部分读者从头到尾读一本以数学为主的书是几乎不可能的。

                                                                                                                   吴军

                                                                                                                   2012