8.3——类比推理

1.类比推理题型概括

逻辑关系（集合，条件，因果）

言语关系（语意，语法）

常识关系（经验，理论）

2.逻辑关系

集合关系

全同关系：一组词指代的是同一概念。例如同一个事物的不同称谓，或者表达意思相同的成语。

包含关系：种属关系（A是B的一种，例如老虎和动物）；组成关系（A是B的一部分，例如大腿和身体）

交叉关系：两个概念只有一部分重合。有的A是B，有的B是A，例如植物和食物

并列关系：同一级别下不同的两个概念。分非此即彼（男性VS女性）和反对关系（除已知的两种情况外，还有其他情况存在，例如黑色和白色）

条件关系

充分条件：如果A→那么B。例如水涨船高

必要条件：只有A→才B。例如只有氧气，（可能）才有呼吸

因果关系

A是B的原因，或者A导致B。

需要注意因果关系的特定性与时间序列性。另外因果关系中的必然性和可能性也有区别。

3.言语关系

语义关系

近义关系：照顾、照料；

反义关系：拒绝、同意；

象征关系：鸽子、和平。

另外注意区分绝对反义与相对反义。绝对翻译是非此即彼，没有中间项。相对反义是存在其他中间项的。

语法关系

主谓结构：主语（行为，活动的发出者）+谓语。例如愚公、移山

动宾结构：谓语动词+宾语（行为活动的对象）。例如安排、工作

并列结构：两个词性相同的实词并列组成，不分主次先后。例如咬文、嚼字

修饰关系：前一个词对后一个词起到修饰或者限制。例如美丽、校园

4.常识关系

经验常识：日常生活中的经验发展而来的关系，主要和职业、特征、功能、原材料、位置、活动场所，事件先后顺序相关。

例如材料关系（面包

面粉）、功能关系（蚊帐 蚊香）、组成关系（电脑 鼠标）、职业关系（教师 授课）、位置关系（天空 飞机）和引导关系（航线 飞行）

理论常识的专业性较强，往往涉及文学、历史、地理、科学、民俗等部分。

5.解题技巧

代入排除法：常用于解答A相对于（）相当于（）对于B的基本方法。

遣词造句法：利用语感对题干给出的几个词项进行造句，再把所造句子的结构套用于选项。

纵横对比法：一些难度较大的类比推理题目存在多个选项与题干关系相符。此时需要通过多次纵横对比来寻找题干与选项间是否具有更多相同的属性，从而选出最相似的一项。

8.3——数论

1.数的整除

整除的概念

一个数除以另一个数，没有余数。

常见数字整除判定

5：个位是0或5。

4：末两位能被4整除。

8：末3位。

3：各位数字和是3的倍数，能被3整除（例如123）

9：各位数字和是9的倍数（例如369）

7：末三位数与剩下的数之差能被7整除的数（例如320243）

11：奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除的数（例如9658）

整除的性质

传递性：a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。

可加减性：a能被c整除，b能被c整除，则（a+b）、（a-b）都能被c整除。

2.余数问题

和同加和

差同减差

同余取余

3.奇偶数

加减规律：

同奇同偶为偶，一奇一偶为奇。

奇数（偶数）和奇数（偶数）之间的和差均为偶数

奇数和偶数之间的和差均为奇数。

乘法规律：

乘数有偶则为偶，无偶则为奇。

所以只有奇数与奇数相乘，结果为奇数。其它均为偶数。

4.质数，合数及拆分

质数：只能被自身和1整除的数。

公因数：几个数共同的因数。

最大公因数：先把各个数字分解成质数相乘的形式，每个公有质因数相乘，指数取各数中最小的，得到最大公因数。

最小公倍数：将所有质因数相乘，每个质因数的指数取各数最大的，得到最小公倍数。

质因数分解一般用短除法。

5.基本公式

等差数列求和公式，等比数列求和公式，平方差公式（太麻烦不打了2333）

8.4——数学运算

1.利润问题

利润=售价-成本

利润率=（售价-成本）/成本

打N折=售价/原价*10

2.行程问题

路程=速度*时间

平均速度v=s/（t1+…+tn）

当s相同，n=2时，v=（2*v1v2）/(v1+v2)

时间一定，路程速度成正比；速度一定，路程时间成正比；路程一定，速度时间成反比。

相遇追击问题

相遇路程=速度和*相遇时间

追击路程=速度差*追击时间

环线问题：

相遇环线周长=速度和*相遇时间

追击环线周长=速度差*追击时间

流水行船问题

顺水/逆水速度=船速±水速

船速=（顺水速度+逆水速度）/2

水速=（顺水速度-逆水速度）/2

牛吃草问题（转化为行程问题）

追击问题：原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生长的草）*天数

相遇问题：原有草量=（牛每天吃掉的草+其它原因每天减少的草量）*天数

3.工程问题

基础公式：工作量=工作效率*工作时间

通过公式可以推出

工作时间一定，工作量和效率成正比

工作效率一定，工作量和工作时间成反比

工作量一定。工作效率与工作时间成反比

多人合作

工作总量=t1*效率1+…tn*效率n

4.排列组合问题

技术原理

加法原理：问题分成不相干的部分，各部分分别求解后相加

乘法原理：一件事有多个步骤，且有顺序。每步有若干种方法，所以完成这件事的方式就是把每步的方法数相乘。

排列组合

排列与顺序有关，用A；组合与顺序无关，用C

常用方法

特殊优先法；捆绑法；插空法；间接法

经典模型

环线排列；错位重排

8.5——数字推理

1.基础数列

等差数列：两项之差是定值

等比数列：两箱之比是定值

质数数列：2 3 5 711 13 17 19

合数数列：1 4 916 25 36（平方数）

直接递推数列：数列当中的每一项，直接等于其前两项的和/差/积/商

2.多重数列

交叉数列

分组数列（两两分组，三三分组，首尾分组）

机械分组（数字加和，数字拆分）

3.幂次数列

基础幂次数列（恒定指数，变化指数）

幂次修正数列（常数修正，等差修正，正负修正）

8.6-8.8——资料分析

基期量与现期量

基期是作为参照标准的时期，现期是与基期相比较的后一时期。

基期=现期-增长量；基期=现期/（1+r）

现期=基期+增长量；现期=基期*（1+r）

量和率的区别

量是数字，率是比例关系

同比和环比

同比：和上年同一时期相比。环比：和上一个相邻统计周期比。

基期和现期的速算

基期：r大→截位直除，r小→化除为乘

基期和差：先用现期和正负排除再计算

现期速算：截位计算，特殊数字

百分数与百分点

百分数用来反映量之间的比例关系。百分点用来反映百分数的变化。

增长率与倍数

增长率指比基数多的比率，倍数是两数的直接比值。

如果A是B的n倍，则n=r+1（r指A与B相比的增长率）

成数与翻番

成数：几成相当于十分之几

翻番：翻一番2倍，翻两番4倍。

增幅，降幅与变化幅度

增幅是增长率，有正有负。降幅是指下降的程度。变化幅度是指增长或者下降的比率。

间隔增长率

隔一年或者隔几年，求增长率

增长率计算方法

普通增长率：给百分点，直接加减。无百分点，r=增长量/基期量

速算技巧：截位直除法，分数比较法

特殊增长率

间隔增长率：r=r1+r2+r1*r2。速算考虑r1*r2是否需要忽略

平均增长率：（1+r）的n此方=现期/基期。如果n相同，比较增长率，直接看现期/基期

混合增长率：部分增速与整体增速之间的关系。居中但不中，偏向基期较大的，增速差与基期成反比。

比重计算方法

现期比重：比重=部分/总体。用截位直除速算。

基期比重：A/（1+a）÷B/(1+b)=A/B×（1+b）/(1+a)。可以用截位直除速算，也可以先计算现期平均，再比较大小。

两期比重：A/B×（a-b）/（1+a）。升降判断比较部分与总体增长率，部分大则升，小则降。速算方面，比重差一定小于增长率之差。

倍数计算方法

现期倍数：A÷B。用截位直除速算。

基期倍数：A/（1+a）÷B/(1+b)=A/B×（1+b）/(1+a)。要点和基期比重类似。

平均数计算方法

现期平均：平均数=总数÷个数，后面÷前面。除了用截位直除速算，还可以考虑削峰填谷。

基期平均：参考基期比重和基期倍数

两期平均：升降看分子分母增长率，分子大则升，小则降。增长率计算，先找出分子增速a和分母增速b，然后用（a-b）/（1+b）计算