Riemann、Gauss、Lobachevsky、Bolyai。胆略才气不可或缺。
Gauss对Bolyai老爹：“你儿子是一个非常有前途的年轻人，但是我不能表扬他，因为表扬他就是表扬我自己，这样的工作我30年前就已经做过了。”Bolyai以为是Gauss要剽窃自己成果。
插曲：塞尔伯格干黎曼猜想，给韦伊看，韦伊没有说出那句“30年前我做过了”。
有人说：一百多年后的今天，有很多人还在研究黎曼的数学，但谁还在研究高斯的数学？
如果黎曼再活20年......有时间要看《黎曼全集》。
Weierstrass的研究风格：从A山峰走到B山峰，那么他先下山，再上山。
Riemann的研究风格：从A山峰纵身一跃，大家都认为他要粉身碎骨，他却总能在半空中抓住一根绳子，荡到对面山峰。
这两句话需要我了解更多黎曼的idea和工作后再来理解。不过不谦虚地说，这个纵身一跃的劲和我很像。
殷老师看到埃舍尔的画的时候：满眼都是数学，是几何，是拓扑，是空间，是对称性，是相似性。······是艺术的几何化。
卧槽，燃起来了。
陈省身将Gauss-Bonnet定理推广为Gauss-Bonnet-Chen积分定理。内蕴证明。
左边是分析量，右边是拓扑量，居然能联系！原本认为完全无关的分支。
其实，真的有完全无关的分支吗？我愿意承认有，但很少。
拉格朗日一本分析力学写了30年，从青年写到老年。巨匠。
虚位移就是某个矢量。与Fi+ FNi-miai这个0矢量内积都是0。
虚速度？完全不一样的分析力学体系诞生了！
虚加速度，虚加加速度（急动度）.......
某种力学意义上的“度量”。定义相空间上的距离！！！！
相空间中测地线的最小性 就和 力学系统的拉格朗日方程是对应的.......我又死了。
广义力=0就是相空间上测地线的方程，（也就是相空间上度量的变分？）
牛顿力学，分析力学，相对论力学都是一回事。几何上是一样的，都是空间上的测地线。
2022.6.21夜23：16.先到这里。
没想到吧，我还在！我看到内蕴空间外蕴空间我就留下了。
生物膜还有抗形变，这是一个外来因素，不可能仅躺在曲面研究。殷老师说，我们不要退到曲面外，仍然躺在曲面内但把外蕴的信息引入进来，从而引入了一个微分不变量。
希尔伯特的观点：一个系统应该有无穷多个不变量，但是其中最基本的不变量应该是有限的。有限个基本不变量可以构造出无穷个不变量。
Gauss积分定理，奥高定理，格林积分定理，斯托克斯......都是我没学的。
的
非线性科学中，一遇到奇点，就感觉要歇菜，一切难题都和奇异性有关。
足够光滑的时候，积分是0哦。但是有singular point时就不一定，像右下角那个刺刺。
mi表示第i个矢量，是和奇点冒尖的方向相同的一个单位矢量。
可以在高维黎曼流形上推广这个结果，但是殷老师退堂鼓了。
2022.6.22 0：12 今天真的到这了。看到了2小时01分，起床后继续。
6.22后续
分形空间上的分形力学是否有机会？
殷老师说，分形空间上的困难在于，现有分析学不适用了。从欧氏空间到黎曼空间，分析学还是同一个分析学，但分形空间，可能对应的是分数阶微积分！！！我还下载过一个分数阶微积分的文章看呢，真是宿命循环，以前无聊看的东西又在铺路了。
