将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

之前做过一题验证二叉搜索树，要保证转换出来的树是二叉搜索树，就得保证每个节点大于它的左子树所有节点，小于它的右子树所有节点，因为这题是有序数组，所以这题可以用二分法来做。

算法分析

• 获取数组中间的值作为根节点，就可以保证根节点左边的数组组成的左子树一定都小于根节点，右边数组组成的右子树一定大于根节点
• 将根节点左边的数组和右边的数组放入递归，每次根据上面的规则处理，最终可以获得二叉搜索树

复杂度

时间复杂度 O(N)： 遍历了一次数组长度N，所以时间复杂度为N。

空间复杂度 O(log n)：其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log n)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        //使用二分法，每次获取数组中间的值作为树根节点
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    public TreeNode helper(int[] nums,int left, int right){
        if(left > right) return null;
        
        //获取数组中间
        int mid = (left + right) >> 1;
    
        TreeNode node = new TreeNode(nums[mid]);
        //以数组中间的值作为根节点，根节点左边的值作为左子树，右边作为右子树
        node.left = helper(nums, left , mid -1);
        node.right = helper(nums, mid + 1 , right);

        return node;
    }
}