题目描述
中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
相关话题： 堆、设计 难度： 困难
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
- void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
- double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：
addNum(1)
addNum(2)
findMedian()-> 1.5
addNum(3)
findMedian()-> 2
进阶:
- 如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
- 如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
思路：
- 维系两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。
- 假设有个数据流
1,3,2,4,3,6,一个数一个数地传输过来，数据将会分布在这两个堆，并且要调整两个堆的大小不能超过1。最后，两个堆的堆顶两个元素是假设将数据流排序后中间相邻的两个数，显而易见，最后中位数有三种情况：1.maxHeap.peek() 2.minHeap.peek() 3.(maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0
至于一个数据来临应该加到哪个堆：当num < maxHeap.peek()，加入到maxHeap中，否则加入到minHeap，这样才不会破坏堆顶的相邻关系。任意一个堆的大小比另一个堆大2，将较多元素的堆的堆顶弹出来加到较少元素的堆中。
class MedianFinder {
private PriorityQueue<Integer> minHeap;
private PriorityQueue<Integer> maxHeap;
/** initialize your data structure here. */
public MedianFinder() {
this.minHeap = new PriorityQueue<Integer>();
this.maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>(){
public int compare(Integer t1, Integer t2){
return t2 - t1;
}
});
}
public void addNum(int num) {
if(maxHeap.size() > 0 && num < maxHeap.peek()){
maxHeap.offer(num);
}else{
minHeap.offer(num);
}
if(minHeap.size() - maxHeap.size() > 1){
maxHeap.offer(minHeap.poll());
}else if(maxHeap.size() - minHeap.size() > 1){
minHeap.offer(maxHeap.poll());
}
}
public double findMedian() {
if(minHeap.size() > maxHeap.size()){
return minHeap.peek();
}else if(maxHeap.size() > minHeap.size()){
return maxHeap.peek();
}else{
return (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0;
}
}
}
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder obj = new MedianFinder();
* obj.addNum(num);
* double param_2 = obj.findMedian();
*/
