选题
2023年江西省研究生数学建模竞赛题目之一：蒸汽发生器倒U型管内液体流动
审题
问题1：对一根U型管中的液体流动建立模型，研究液体的温度T、密度*p对管线s的依赖。
问题2：研究一根U型管的进出口压差△p如何依赖管内流体速度v，进而分析形成液体倒流的原因。请画出△p和v之间关系的一条曲线。当△p大于某个临界值（最小压差），管内液体向前流动，称之为正流管；否则，管内液体倒流，称之为倒流管。根据表I中的数据，计算每种类型的U型管，计算最小压差，并填入表I中的最后一列中。
问题3：以PWR PACTEL模型下的蒸汽发生器为计算对象。10组倒U型管的管长依次增加（见表I），第i组倒U型管数量为N_i根。在进行并联倒U型管流量分配计算时，假设并联倒U型管进出口压力相同，所有正流管进口温度相同。蒸汽发生器内部的进出口压降和系统压力相比非常小，实际中难以测量，所以将进出口压降视为未知量。系统内自然循环的流量低，很难准确测出流量的准确值，因此将一次侧进口流量也视为未知量。蒸汽发生器是一二次侧热量交换的场所，忽略一次侧通道中热量在沿程传递时的损失，单位时间内通过倒U型管传递到二次侧的热量约等于反应堆在单位时间内发出的热量，即反应堆功率P。（1）请给出算法计算给定反应堆功率下每个管道的流动情况。（2）通过表I中的数据，计算分析U型管内倒流管占的比例，并研究这些倒流管和它的管长之间的关系。（3）分析哪些途径可以减少倒流现象。(4) 请对U型管中的液体流动模型进行改进重新讨论上述三个问题。
