经典算法应用之七----10亿数据中取最大的100个数据

给出三种思路,仅供参考。。
1.思路一:根据快速排序划分的思想,每次分割之后只考虑比轴大的一部分,知道比轴大的一部分在比100多的时候,采用传统排序算法排序,取前100个。
step1:递归对所有数据分成[a,b),(b,d]两个区间,(b,d]区间内的数都是大于[a,b)区间内的数
step2:对(b,d]重复 step1操作,直到最右边的区间个数小于100个。注意[a,b)区间不用划分
step3:返回上一个区间,并返回此区间的数字数目。接着方法仍然是对上一区间的左边进行划分,分为[a2,b2),(b2,d2]两个区间,取(b2,d2]区间。如果个数不够,继续 step3操作,如果个数超过100的就重复 step1操作,直到最后右边只有100个数为止。

复杂度为O(10亿*100)

2.思路二:先取出前100个数,维护一个100个数的最小堆,遍历一遍剩余的元素,在此过程中维护小顶堆就可以了。
具体步骤如下:
step1:取前m个元素(例如m=100),建立一个小顶堆。保持一个小顶堆得性质的步骤,运行时间为O(lgm);建立一个小顶堆运行时间为mO(lgm)=O(m lgm);
step2:顺序读取后续元素,直到结束。每次读取一个元素,如果该元素比堆顶元素小,直接丢弃;如果大于堆顶元素,则用该元素替换堆顶元素,然后保持最小堆性质。最坏情况是每次都需要替换掉堆顶的最小元素,因此需要维护堆的代价为(N-m)
O(lgm); 最后这个堆中的元素就是前最大的100个。时间复杂度为O(N lgm)。

复杂度为O(10亿lg100)。
** 注:推荐采用这种算法。。
*

3.采用局部淘汰法。
具体步骤如下:
step1:选取前100个元素,并排序,记为序列L。
step2:然后一次扫描剩余的元素x,与排好序的100个元素中最小的元素比,如果比这个最小的要大,那么把这个最小的元素删除,并把x利用插入排序的思想,插入到序列L中。依次循环,知道扫描了所有的元素。

复杂度为O(10亿*100)


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