比率的标准误差是基于二项分布，因为一个比率通常是成功次数除以试验次数。二项分布的方差可以用下面的公式表示：Var(X) = np(1-p)

其中 ( n ) 是试验的总次数，( p ) 是每次试验成功的概率。如果 ( X ) 是一个二项随机变量（即，模型成功次数的分布），那么 ( X ) 的期望值和方差如下：

E(X) = np 

Var(X) = np(1-p) 

为了得到比率的方差，我们首先定义一个比率 p= X/n。比率的标准差（标准误）是这个比率方差的平方根：

Var(p) = Var(X/n) =Var(X) /n^2

Var(p) = =Var(X) /n^2 = np(1-p) /n^2=p(1-p) /n

上述推导使用了方差的性质，即一个随机变量乘以常数 ( a ) 时，方差乘以 ( a^2 )。

需要注意的是，这个标准误差的公式适用于比率而不直接适用于比率比或风险比。此外，这种近似在样本量足够大时有效，但是在样本量较小时，比率的分布可能不再近似于正态分布，这时可能需要使用不同的方法（如，使用正态近似的修正或者精确统计方法如Fisher确切检验）来得到更精确的置信区间或标准误差计算。