角平分线是八年级几何一个重要的知识点，主要包括两个方面的内容。一是角平分线的性质：角平分线上的点到该角两边的距离相等。二是角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
了解完角平分线的性质和判定后，我们一起来分析一道题。
如图一，已知∠MON=α（00<α<900），OP是∠MON的平分线，A、B分别在OP、OM上，且AB//ON，以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得∠BAD=1800-α。
（1）①依题意补全图形；②求证：OC=OD+AD；
（2）连接CD，若CD=OD，求α的度数。
依题意补全图形得到图二。
∵AB∥ON
∴∠MON=∠ABC=α，∠MON+∠ABO=∠BAD+∠ADO=1800
∵∠BAD=1800-α
∴∠MON=∠ADO=α，四边形ABOD为等腰梯形，AB=AD。
∵OP是∠MON的平分线
∴∠AOB=∠AOD=½α，
∵∠ABC=∠AOB+∠OAB
∴∠AOB=∠BAO=½α，AB=OB=AD
∵AO=AC
∴∠AOB=∠ACO=½α
在△AOD和△ACB中
∵∠AOD=∠ACO=½α，∠ADO=∠ABC=α，AO=AC
∴△ADO≌△ABC（AAS）
∴BC=OD，
∴OC=OB+BC=OD+AD
第一问证明完后，我们再连接CD，
∵CD=OD
∴∠MON=∠OCD=α
∵∠ACO=½α
∴CA平分∠OCD。
过点A分别作AE、AF、AG垂直OC、OD和CD，如图三
∵OP是∠MON的平分线，CA平分∠OCD
∴AE=AF ，AE=AG（角平分线性质）
∴AG=AF
∴DA平分∠ODC（角平分线的判定）
∴∠ODA=∠CDA=α
在△CDO，∠MON=∠OCD=α，∠ODC=∠CDA+∠ODA =2α
∴α=1800÷4=450
证明完毕。
