———记一次与北工大曾定方老师的讨论采访
引子
曾定方老师对黑洞信息问题有长达十几年的思考，独立发展出了一整套研究黑洞信息问题的研究方案。可能对于熟悉了以Penrose, Hawking, ‘t Hooft, Susskind, Polchinski, Maldacena等为代表的主流思想的人来说，会觉得曾老师的理论有些“民科”属性，但是只要与曾老师讨论过，也一定会觉得曾老师是一位严肃的物理学者。曾老师对现在主流学派的态度让我想起了Raju在2020年末一篇关于黑洞信息问题综述的文章中所表达的对主流研究的最新进展如island formula，replica wormhole的一些反思。
去年曾老师一直在玻尔研究所访问，与国外很多持有不同观点的相对论物理，黑洞物理的专家都有过讨论。回国之后，他在国科大ICTP做了一次报告，在报告中他用对话的形式，展示了不同的学派对于黑洞以及黑洞信息问题的理解。这一点特别吸引我，于是又联系了曾老师做了更详细的讨论。
讨论之前我准备了很多问题，有点像采访，不过在具体的讨论的时候，又很非线性并没有特别地以问答的形式那样进行，更像是一种讨论和采访的结合。所以对于某些比较具体的问题，还是以问答的形式来整理。一些比较松散的问题，就以概括的形式来转述（感谢曾老师的订正。）。
- 为什么会对黑洞问题感兴趣呢？
因为黑洞研究领域的问题最多，而且比较容易理解。最重要的是近十年我们获得了很多观测结果，这些观测结果往往很多做理论黑洞物理的人不熟悉，实际上观测已经远远走到理论的前面。
造成这种状况的一种可能原因是，许多理论学家被主流想法“洗脑”了，看不到也不愿意相信现有理论框架中错误和不自洽。最典型的例子就是双黑洞合并晚期引力波中的 ringdown 特征，这种特征用标准的黑洞=奇点+严格视界图像是无法理解的。虽然数值相对论的计算给出了这样的特征，但是数值相对论的结果并没有被正确地解读。因为在数值相对论的模拟计算中，虽然没有使用事件视界(event horizon)的概念，但使用了表观视界(apparent horizon)的概念，而且在绕转并合过程中，两个黑洞的表观世界都会发生形变，这种形变最合理的解释是黑洞内容物并不集中在奇点上而是弥散在一个比事件视界稍大一点点空间区域内。
我的研究表明，通过引力塌缩形成的黑洞没有严格的事件视界而是拥有一个持续收缩的物质表面，因此在绕转合并过程中这种黑洞会发生了香蕉状形变，逐渐朝着一个轴对称的构型演变，从而导致了引力波的衰减即ringdown特征。这说明黑洞内部没有奇点，因为如果有奇点的话，这个系统拥有辐射能力的四极矩永远也不会变为零，而是朝着一个渐近常数的方向演化，从而就不会导致其引力波的ringdown或者类似quasi-normal modes的行为。
因为没有做过黑洞塌缩的研究，所以我也忽略了一个可能对解决黑洞信息佯谬很重要的一个问题：如何在一般的意义下定义黑洞？大家熟知的奇点+严格事件视界的定义，只适用于静态或者稳态黑洞。是在一种理想情况下定义出来的。真实的世界中，黑洞是什么样的？或者从实际天文观测信号里，能不能得出黑洞具有奇点和事件视界这样的结构？这些问题似乎是没有很好回答的。即使是诺贝尔奖颁给了引力波还有黑洞照片的工作，但是他们（指实验学家还有诺贝尔奖组委会）很小心，用的是超大质量星体这样的说词，而不是黑洞。
- 对于事件视界和奇点的一些讨论
曾老师经常提到的一个学派是奇点原教旨主义（S-fundamentalism），这个学派的观点是，黑洞有严格的事件视界也有奇点，但是事件视界和奇点之间没有任何其他的东西。黑洞不具有熵，但是可以有温度。对于黑洞外部的观测者，时间在事件视界处终结，所以对于他们黑洞内部是不可知的，所以外部观察者是不完备的。对于落入黑洞的固有时观察者，事件视界不是一个特殊的地方，他们的观测是完备的，但是他们会落入奇点，时空在奇点处终结。
曾老师的观点或者说是他的working definition of the black hole 是：
- 基于史瓦西时间(即外部固定位置观察者时间)定义对物理黑洞内部结构所做出的描述跟基于Lemaitre时间(即内部共动观察者时间)定义所做出的描述都是完备的，他称这关系叫定量互补原理即 quantitative complementarity。
- 我们不应该研究先验存在的永恒黑洞，而是应该研究通过引力塌缩形成物理黑洞。
- 在这样的黑洞中，r=0那个位置在塌缩过程中的几乎所有时间都不是奇点，只在一个时刻呈现出质能密度及曲率发散特征，而且这个时刻发生在史瓦西时间的定义域之外。
- Lemaitre时间定义下的物质可以在有限时间内到达 r=0 点，但它们不会停留在那个点变成永恒奇点或者导致时空终结，而是会发生对穿或终结的时空重新诞生，时间反演不变性会让所有落向奇点的物质以完全对称的方式离开奇点，并在之后发生振荡。曾老师认为这种对穿振荡具有各态历经特征，即在足够长的Lematire时间内系统会扫过微观态相空间中所有可能的点。
- 使用史瓦西时间定义的研究者，因为相信视界的存在，所以放弃了关于黑洞内部结构或微观态的知识，所以他们必须把黑洞看作一个统计系综。
- 定量互补的意思就是指史瓦西时间定义下的系综中可区分系统的数量跟Lemaitre时间定义下各态历经对穿振荡系统的相空间中有差别代表点的数目一样多。曾老师提出了这种互补性并完成了他对黑洞物理研究的三部曲，即黑洞熵的微观解释、信息丢失疑难的解决、一种双黑洞合并动力学的严格单体化方法（基于这种方法他揭示了拥有ringdown特征的双体合并引力波不可能起源于拥有奇点+视界结构的双黑洞合并）。
- 在两种时间定义下，都可以中性球对称黑洞内容物进行量子化，从而计算出这种黑洞的微观态简并度，并得到跟视界面积成正比的熵，只不过比例系数依赖于一个跟微观态可区分性相关的参数。
可以看出曾老师的定量互补原理与’t Hooft还有Susskind的黑洞互补原理在精神上是一致的。黑洞的互补原理一般是指，我们先承认黑洞蒸发是幺正的，即黑洞外部的观察者可以通过霍金辐射获得信息。这样在某个Cauchy面上，黑洞内部和外部就同时有了两份同样的信息，这违反了量子力学不可克隆原理。但是因为事件视界和奇点的存在，不会存在一个观测者可以同时获得两份信息。
有一个我之前没有想到过的地方是：当我们用引力欧式路径积分的办法来考虑问题的时候，黑洞的欧式时空也只是包括事件视界之外的区域。然而当我们在闵氏时空考虑问题的时候，因为我们需要完整的Cauchy面来定义量子态，所以要考虑全部的时空。这里也存在一个类似的complementarity，即为什么欧式和闵氏的描述最后会是等价？或者不等价的？这也是主流学派里面现存的一个重要问题。比如Maldacena就在前年的弦论大会的讨论中提到过类似的问题。
对岛屿公式(island formula)一个接受比较广的解释还是副本虫洞(replica wormhole)，这是一个引力欧式路径积分的解释。而欧式路径积分的理论与经典统计理论有很多的相似之处。比如我们最熟悉的例子是：一个粒子的虚时间的跃迁振幅(transition amplitude)与一个经典弦的配分函数相等，统计理论里面温度的倒数对应了量子理论的虚时间。当然我也不能说系综理论和一个量子力学理论是等价的。比如Polyakov在他的著作《Gauge Fields and Strings》的第一章结尾所写的：
...这种相似是技术层面上的，但是我觉得这背后有与时空性质相关的深刻的原因...虽然这里的推导只是基于一个简单的粒子，但是对于具有任意多自由度的系统，这种类比都是正确的。
所以这里归结的问题是我们对欧式引力路径积分还不完全理解，在欧式路径积分的框架里，也很难得到黑洞微观态的描述。
在曾老师的模型里，可以看出来黑洞的微观态是来自物质壳的状态的简并度。这里我提到了B. Vijay他们同样利用物质壳推导黑洞熵的工作。共同点都是数物质壳的简并度，只不过方法不一样。Vijay他们的方法可以说是欧式的，路径积分的。曾老师的方法是闵氏的，正则量子化的的。当然我和曾老师都不认为这两个方法是等价的，更不是在一般意义下对同一个系统分别的欧式和闵氏的描述。
可能这里让人不满意的地方是：黑洞的微观态怎么好像和引力本身没关系呢？这不还是半经典的计算吗？曾老师他的一个belief是：
GR 是完备的，对度规或联络进行量子化的理论不是引力量子化的唯一出路，将时空看作物质间的一种关系，将Einstein场方程看作对这种关系的定量定义，量子化物质就等于量子化时空，因此时空不需要单独进行量子化。
当然我俩都同意这里还是一个比较粗略的belief。
根据曾老师自己的互补原理他提出了一个黑洞辐射的模型: Gravity Induced Spontaneous Radiation (GISR)。这是一个量子力学模型，有具体的哈密顿量，所以是幺正的。这个模型的细节，可能不是很重要，对于这个模型的意义曾老师说：
这个模型是观测上可证否的，因此它完全可能是错误的。但是它提供了解决信息丢失疑难的一个范式，它告诉我们，一种替代方案要做到哪些要素才可以被人相信为信息丢失疑难提供了令人信服的解决。
这里我也问了一个经常会被问到的问题： 在AdS/CFT的框架下，如果可以构造一个黑洞蒸发的模型，因为CFT本身是幺正的，那么得到的结果就一定和曾老师的GISR模型的结果是类似的，因为都是一个通常的量子力学的幺正描述。曾老师的回答是
这样当然可以。不过利用AdS/CFT是绕了一个弯路或是取了巧，问题不是得到幺正演化，而是在引力模型中得到幺正演化。
这个回答也接近一般AdS/CFT团体的普遍认识：即黑洞丢失问题的关键不是推导出Page曲线来得到幺正演化而是要理解怎么在引力理论里面调和黑洞外部观察者和内部观测者。
对于黑洞互补原理，后面的故事大家也应该知道：就是来自火墙假说的挑战。比起推导Page曲线，给火墙假说一个判定可能才是更有意义的。所以我也把同样的挑战提问给了曾老师定理互补原理。
目前他也没有一个很好的答案，之前的工作主要是集中在信息丢失问题上。不过他有一个大概的想法来挑战黑洞互补原理里面的一个假设：早期的霍金辐射和晚期的辐射是纠缠的。他的这个想法对我来说比较怪异，主要原因在于我和曾老师对量子信息理解的一些分歧。曾老师更倾向一种实验主义的想法：
霍金辐射携带的信息并不一定包含在霍金粒子的能量/动量/角动量分布上，最重要的信息包含在那些粒子的时序上。我们并不需要早期辐射跟晚期辐射是纠缠的，他们在辐射过程中每一个时刻都是thermal的，是辐射的时序记录/带走了初始黑洞所携带的信息。
而我们通常的理解是，当我们把所有的霍金辐射都收集起来后可以进行量子操作来得到目标量子态。很有意思的是我觉得这里也涉及到了一个和开头类似的问题，这个问题在我与其他老师的讨论中也谈到过，即量子力学特别是量子信息有了很多的实验和理论的发展，但是这些发展可能还是只被少数理论家熟知。这可能是GR school 和 information school的一种complementarity。
曾老师还兴奋地和我说到最近他有个绝妙的想法，如果考虑不严格事件视界这样的可能性，那么可以解释一种很神秘但是很重要的天文观测。希望曾老师早日得到突破。最后还是想用标题来做个总结：
“If it looks like a duck, swim like a duck and quacks like a duck ... , however, it is a swan!”，这可能是曾老师很喜欢的一句话。意思是，有些事物可能在外表和行为上看起来像某种东西（比如鸭子），但实际上却是另一种东西（比如天鹅）。它强调了表象可能会误导人们的判断，提醒我们不要仅凭表面特征来做出结论。
这让我想起了费曼的题目为《科学的不确定性》中的一些话:
科学家已习惯于对付存疑和不确定性。所有的科学知识都是不确定的。这种与怀疑和不确定性打交道的经验很重要。我相信它具有非常大的价值，并且能够应用于科学以外的领域。我相信，要解决任何过去一直悬而未决的难题，你必须让通向未知领域的大门敞开。你必须允许出现可能不完全正确的情形。否则，如果你已经心有成见，就很可能解决不了这个问题。
