【解析】选项A正确。根据我国《引渡法》第7条规定，引渡请求所指的行为，依照中国法律和请求国法律均构成犯罪，是中国准予引渡的条件之一。甲国为请求国，引渡请求所指向的库克的行为，依照中国法律和甲国法律均构成犯罪，是中国准予引渡的条件之一。
选项B正确。根据我国《引渡法》第9条，外国向中华人民共和国提出的引渡请求，由于被请求引渡人的年龄、健康等原因，根据人道主义原则不宜引渡的，中国可以拒绝引渡。库克由于健康原因，根据人道主义原则不宜引渡，中国可以拒绝引渡。
选项C正确。根据我国《引渡法》第8条，外国向中华人民共和国提出的引渡请求，根据中国法律或者请求国法律，引渡请求所指的犯罪纯属军事犯罪的，中国应当拒绝引渡。甲国为请求国，根据甲国法律或者中国法律，引渡请求所指的犯罪纯属军事犯罪的，中国应当拒绝引渡。注意中国法和请求国法的关系为“或者”。
选项D正确。如C项解析所述，根据甲国法律认为属于纯军事犯罪的，应当拒绝引渡。
综上所述，本题答案为ABCD。
1.必须具备的条件，即只有具备了这些条件，才能予以引渡，否则，拒绝引渡。《引渡法》第7条规定了两个条件，必须同时满足，才会考虑引渡，否则不予引渡：①引渡请求所指的行为，依照中华人民共和国法律和请求国法律均构成犯罪；②为了提起刑事诉讼而请求引渡的，根据中华人民共和国法律和请求国法律，对于引渡请求所指的犯罪均可判处1年以上有期徒刑或者其他更重的刑罚；为了执行刑罚而请求引渡的，在提出引渡请求时，被请求引渡人尚未服完的刑期至少为6个月。
题中A项满足第1个条件，正确，当选；
2.应当拒绝引渡的情况，即无论如何必须不能接受外国请求，不予引渡的情况。《引渡法》第8条规定了八种情况：①根据我国法律，被请求引渡人具有我国国籍的；②在收到引渡请求时，我国的司法机关对于引渡请求所指的犯罪已经作出生效判决，或者已经终止刑事诉讼程序的；③因政治犯罪而请求引渡的，或者我国已经给予被请求引渡人受庇护权利的；④被请求引渡人可能因其种族、宗教、国籍、性别、政治见解或者身份等方面的原因而被提起刑事诉讼或者执行刑罚，或者被请求引渡人在司法程序中可能由于上述原因受到不公正待遇的；⑤根据我国或者请求国法律，引渡请求所指的犯罪纯属军事犯罪的；⑥根据我国或者请求国法律，在收到引渡请求时，由于犯罪已过追诉时效期限或者被请求引渡人已被赦免等原因，不应当追究被请求引渡人的刑事责任的；⑦被请求引渡人在请求国曾经遭受或者可能遭受酷刑或者其他残忍、不人道或者有辱人格的待遇或者处罚的；⑧请求国根据缺席判决提出引渡请求的。但请求国承诺在引渡后对被请求引渡人给予在其出庭的情况下进行重新审判机会的除外。
C、D两项属于此处第5项情况，正确，当选；
3.可以拒绝引渡的情况。即可以以此为理由拒绝引渡的情况，当然也可以引渡。《引渡法》第9条规定了两种情况：①我国对于引渡请求所指的犯罪具有刑事管辖权，并且对被请求引渡人正在进行刑事诉讼或者准备提起刑事诉讼的；②由于被请求引渡人的年龄、健康等原因，根据人道主义原则不宜引渡的。
B项属于此处第2个情况，正确，当选。
