时间序列分解算法：STL

STL (Seasonal-Trend decomposition procedure based on Loess) 为时序分解中一种常见的算法，基于LOESS将某时刻的数据Y_{v}分解为趋势分量（trend component）、周期分量（seasonal component）和余项（remainder component）:

STL分为内循环（inner loop）与外循环（outer loop），其中内循环主要做了趋势拟合与周期分量的计算。假定T^{(k)}_{v}、S_{v}(k)为内循环中第k-1次pass结束时的趋势分量、周期分量，初始时T^{(k)}_{v}=0；并有以下参数：

n_{i}内层循环数，

n_{o}外层循环数，

n_{p}为一个周期的样本数，

n_{s}为Step 2中LOESS平滑参数，

n_{l}为Step 3中LOESS平滑参数，

n_{t}为Step 6中LOESS平滑参数。

每个周期相同位置的样本点组成一个子序列（subseries），容易知道这样的子序列共有共有n(p)个，我们称其为cycle-subseries。内循环主要分为以下6个步骤：

外层循环主要用于调节robustness weight。然后每一次迭代的内循环中，在Step 2与Step 6中做LOESS回归时，邻域权重（neighborhood weight）需要乘以\rho_{v}，以减少outlier对回归的影响。STL的具体流程如下：

为了使得算法具有足够的robustness，所以设计了内循环与外循环。特别地，当n_{(i)}足够大时，内循环结束时趋势分量与周期分量已收敛；若时序数据中没有明显的outlier，可以将n_{(o)}设为0。

参考：https://www.cnblogs.com/en-heng/p/7390310.html

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