292. Nim游戏

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim游戏:桌子上有一堆石头,每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。
你们是聪明人,每一步都是最优解。 编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4
输出: false
解释: 如果堆中有 4 块石头,那么你永远不会赢得比赛;
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头,最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

思路:

  • 场景一
    1-3颗石头的时候,我直接取走,赢得比赛
  • 场景二
    4颗石头的时候,我无论取几颗,最终都会剩下1-3颗,小伙伴就会获胜
  • 场景三
    5-7颗石头的时候,我取走1-3颗。场上还剩下4颗,由对方先取,相当于是对方面临了场景二。此时我们仍能获胜
  • 场景四
    8颗石头的时候,我无论取几颗,对方都处于场景三,我必输

以此类推,只有在石头数为4n时,我会落败,其余情况皆会成功。因此代码仅有一句判断

性能分析

时间复杂度O(1),空间复杂度O(1)

具体代码:

bool canWinNim(int n) {
    if(n <= 0 || n % 4 == 0) return false;
    return true;
}
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