关于奈奎斯特图的一些解读

如果对 $\large G(j\omega)H(j\omega)$ 增加一个有限零点（即为传递函数在无穷远处增加一个极点），传递函数的奈奎斯特图会发生一些很有意思的变化，这个变化也是整个奈奎斯特图绘制规则中最难搞的部分，不过即使这样，只要理解的其背后的物理含义，这个变化便很容易，只要用心，你也可以成为奈奎斯特。

为了详细说明这个例子，我们不妨看这样一个传递函数，令

$\large G(s)H(s) = \frac{K}{s(T_2s+1)(T_1s+1)}\ \ \ for \ T_2>T_1$

其奈奎斯特图很容易可以画出来

奈奎斯特图1

实线表示这个系统的奈奎斯特图，可以看到，在高频情况( $\omega\rightarrow \infin$ )下其输出会滞后输入270°，而且这个270°就是最大的滞后相位，因此奈奎斯特曲线会在第二象限沿着虚轴接近原点。同时也可以看到由于在原点处存在极点，而传递函数的分子为1，不提供任何超前相位，因此奈奎斯特曲线的起点位于第三象限，在一开始相位就滞后了90°。

现在我们来分析添加有限零点的奈奎斯特曲线，由于这个代表零点的一次项可以选取不同的时间常数，因此这个零点对于奈奎斯特曲线的影响也不一样。下面进行逐一分析——增加一个零点 $\large (T_3s+1)$ ,其中

$T_3 >T_2 >T_1(\omega_3<\omega_2<\omega_1)$

这种情况下零点的时间常数大于两个极点，换言之，就是零点代表的转折频率最小，因此，在低频区零点的相位超前效应会压过两个极点的相位滞后效应，而让奈奎斯特曲线的起点会从第四象限开始，即在低频区能够减少系统相位滞后的程度，使滞后的相位小于90°。从图上来看就是

奈奎斯特2

实线表示这种情况下的奈奎斯特曲线

$T_3 <T_2 <T_1(\omega_3>\omega_2>\omega_1)$

这种情况下刚好和上一种相反，由于零点的时间常数最小，因此零点开始作用的转折频率最大，因此在较高频区（频率大于两个极点的转折频率但小于零点的转折频率）时，系统的相位滞后程度会大于180°，从图上则表现为奈奎斯特曲线会进入第二象限。但由于输入频率到大于零点的转折频率时，系统的相位滞后程度会被拉90°回去，因此这种情况下，奈奎斯特曲线会在第三象限沿着实轴接近原点，如图所示

虚线为此时的奈奎斯特曲线

$T_2> T_3> T_1(\omega_2<\omega_3<\omega_1)$

此时零点的转折频率位于两个极点的转折频率之间，因此此时的奈奎斯特曲线类似于 $\large G(s)H(s) = \frac{1}{s(T_1s+1)}$ 的奈奎斯特曲线，在 $\large \omega_1$ 之前的频段， $T_2$ 代表的极点产生的效应会和零点的效应相互抵消，反映到图上就是

虚线为此时的奈奎斯特曲线。

关于奈奎斯特图的一些解读

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