2019-03-17

模拟调制
对于一信号，其带通信号为
- 带通信号的解析信号为 $z(t) = s(t)+j \cdot \hat{s(t)}$
- 带通信号的复包络为 $s_{L}(t) = z(t)\cdot e^{-j2\pi f_c t}$
- $|s_{L}(t)|$ 称为复包络的模，即包络
- $z(t) = s_{L}(t)e^{j2\pi f_c t}$
- $s(t) = Re\{s_{L}(t)e^{j2\pi f_c t}\}$
- $s_{L}(t) = s_c(t)+js_s(t)$
- - $s(t) = s_c(t)cos2\pi f_c t-s_s(t)sin2\pi f_c t$
- - $s(t) = Re\{A(t)e^{j\phi(t)} e^{j2\pi f_c t} \}$
  - $=Re\{A(t)e^{j(2\pi f_c t+\phi(t))}\}$
  - $=A(t)cos[2\pi f_ct+\phi(t)]$
设 $m(t)$ 是一基带信号， $f_c$ 充分大， $s(t) = m(t)cos(2\pi f_c t)$
- $s(t) = s_c(t)cos(2\pi f_c t)-s_s(t)sin(2\pi f_c t)$
- $s_c(t) = m(t),s_s(t) = 0,s_{L}(t) = s_c(t)+j\cdot s_s(t)= m(t)$
- 包络： $A(t) = |s_{L}(t)| = |m(t)|$
模拟信号的特征：时间连续、取值连续
本章默认假设 $m(t)$ 是零均值（无直流分量）的实基带信号。时域：平均高度为零
频域：功率谱密度频谱在 $f=0$ 处无冲激
模拟基带信号通过带通信道传输时，必须进行调制和解调
理想无失真信道：可以有延迟，可以有幅度变化，但波形的样子不变。
系统模型
- 基带信号 $m(t)$ ，在发送端调制器变为 $s(t)$ ,通过加性高斯白噪声信道 $s(t)+n_{w}(t)$ ，通过一个带通滤波器BPF(可以让信号原样通过，白噪声大部分噪声功率抑制)，变为 $s(t)+n(t)$ ，通过解调器变为 $m(t)+n_0(t)$
$m(t)$ 是调制信号， $s(t)$ 已调信号。
双边带抑制载波调制DSB-SC
利用 $m(t)\cdot cos(2\pi f_ct)$
复包络是 $m(t)$
带宽是 $B=2W$ 频谱特征是有两个对称的边带，无载波分量
DSB-SC的相干解调
相干解调：接收机必须有同步载波
非相干解调：接收机不需要同步载波
DSB-SC必须相干解调
- $s(t)\cdot 2cos(2\pi f_c t) = m(t)cos(2\pi f_c t)\cdot 2cos(2\pi f_c t)= m(t)[1+cos4\pi f_c t] = m(t)+m(t)cos(4\pi f_c t)$
- 通过低通滤波器，滤除后面载频更高的信号，输出 $m(t)$
相干解调的实质是取出带通信号复包络的实部
载波不同步，本地载波是,收到的DSB信号的载波是,二者相差
- $s(t)$ 的复包络是 $s_L(t) = m(t)e^{j\phi}$
- 解调器的输出是其实部 $Re\{s_{L}(t)\}=Re\{m(t)e^{j\phi}\}=m(t)cos\phi$
实现相干解调的一种方法是发送端插入导频
- $s(t) = m(t)\cdot c(t)+a\cdot c(t) = [a+m(t)]\cdot c(t)$
- $a \cdot c(t)$ 叫做导频
包络调制
AM是DSB-SC插入幅度足够到的载波，使得包络与呈现出线性关系
- AM可以非相干解调（包络检波），也可以相干解调
AM的带宽是 $B=2W$ ，频谱有两个对称的边带，频谱有大载波分量（ $f_c$ 处有冲激）
AM的调幅系数是相对于载波的基带信号最大幅度
AM的调制效率是其DSB-SC部分的功率占总功率的比例
DSB-SC信号是对其插入载波
- $s(t) = A_c cos(2\pi f_c t)+A^{'}m(t)cos(2\pi f_c t)$
- $= A_c[1+a\frac{m(t)}{|m(t)|_{max}}]cos(2\pi f_ct)$
$A_c$ 足够大到与 $|m(t)|_{max}$ 相等
$m_{n}(t) = \frac{m(t)}{|m(t)|_{max}}$ 是对 $m(t)$ 做幅度归一化， $m_{n}(t)\leq 1$
$a = \frac{A^{'}\cdot |m(t)|_{max}}{A_{c}}$
$s_{L}(t)$ 的复包络为 $A_{c}+A^{'}m(t) = A_{c}[1+am_{n}(t)]$
包络为
- 若 $0<a\leq 1$ , $|m_{n}(t)|\leq 1$ ,所以 $1+am_{n}(t)\geq0$ ,此时 $|s_{L}(t) | = A_{c}[1+am_{n}(t)] = A_{c}+A^{'}m(t) = s_{L}(t)$
此时包络就是复包络的实部，实现这个实部一般需要相干解调器，可以用包络检波
单边带调制
双边带信号在 $f_c$ 左右有两个对称边带，保留其中一个就是单边带信号
双边带信号的带宽是 $2W$ ,单边带信号的带宽是 $W$
上单边带信号的复包络是 $m(t)$ 的解析信号，下单边带信号的复包络是 $m(t)$ 的解析信号的共轭。
SSB的调制可以用滤波器实现，也可以用正交调制实现同相分量是 $m(t)$ ,正交分量是 $\pm \hat{m(t)}$
SSB相干解调与DSB无区别，都是取出复包络的实部。
双边带信号的频谱特征是 $f_c$ 左右有对称的两个边带，时域特征是只有同相分量没有正交分量的信号
带通信号的频谱
DSB-SC
- $s(t) = A_c\cdot m(t) cos2\pi f_c t$
AM
- $s(t) = A_ccos2\pi f_c t+A^{'}\cdot m(t)cos2\pi f_c t = A_c[1+am_n(t)]cos2\pi f_c t$
实现SSB的方法例如可以用滤波器，将DSB信号通过一个适当的滤波器去除两个边带中的一个。
- 去除下边带（频率为 $f_c$ 低的那个边带），保留上边带就是上单边带调制(USB)
- 去除上边带，保留下边带就是下边带调制（LSB）
SSB信号是DSB信号通过带通滤波器。带通信号通过带通滤波器可以用等效基带滤波器的输入是DSB信号的复包络，输出是SSB的复包络，等效基带滤波器的传递函数是带通滤波器传递函数的正频率部分向下搬移。
- $S_{DSB}(t) = A_c\cdot m(t)cos2\pi f_ct$ ,通过一个滤波器 $H(f)$ ,得到 $S_{SSB}(t)$
- 等效， $S_{L,DSB}(t)$ 通过一个等效基带滤波器， $H_e(f)$ 得到 $S_{L,SSB}(t)$
- $H_e(f) = \frac{1}{2}H_{L}(f) = H(f+f_c),|f|<f_c$
- $H_e(f) = \begin{cases} 1,0\leq f\leq W,\\0,else\end{cases}$
- DSB信号的复包络 $S_{L,DSB}(t) = A_c\cdot m(t)$ ,其频谱 $S_{L,DSB} (t) = A_c\cdot M(f)$
- USB信号复包络的频谱
  - 只有正频率没有负频率，因此它是解析信号， $m(t)$ 的解析信号可以写作 $m(t)+j\cdot \hat{m(t)}$ 的频谱为 $\begin{cases}2M(f),f>0\\0,f<0\end{cases}$
- $S_{L,USB}(t) = \frac{A_c}{2}\cdot [m(t)+j\cdot \hat{m(t)}]$
- $S_{USB}(t) = \frac{A_c}{2}\cdot [m(t)cos2\pi f_ct-\hat{m(t)}sin2\pi f_c t]$
- $S_{SSB}(t) = \frac{A_c}{2}\cdot [m(t)cos2\pi f_ct\pm \hat{m(t)}sin2\pi f_c t]$
DSB-SC是采用相干解调，取出复包络的实部
- $S_{SSB}(t) = \frac{A_c}{2}\cdot [m(t)cos2\pi f_ct\pm \hat{m(t)}sin2\pi f_c t]$ 复包络是 $S_{L,SSB}(t) = \frac{A_c}{2}\cdot [m(t)\pm j\cdot \hat{m(t)}]$ ,实部也是 $m(t)$ ,所以可以用同样的解调器

最后编辑于：2019.03.27 16:39:38

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