虚拟变量

虚拟变量 ( Dummy Variables) 又称虚设变量、名义变量或哑变量,用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的自变量,通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂,但对问题描述更简明,一个方程能达到两个方程的作用,而且接近现实

一、简单介绍

所谓虚拟变量,就是把原来的一个多分类变量转化为多个二分变量,总的来说就是,如果多分类变量有k个类别,则可以转化为k-1个二分变量。如变量x为赋值1、2、3、4的四分类变量,就可以转换为3个赋值为0和1的二分类变量。

例如,反映文化程度的虚拟变量可取为:1:本科学历;0:非本科学历

一般地,在虚拟变量的设置中:基础类型、肯定类型取值为1;比较类型,否定类型取值为0。

在进一步解释虚拟变量的含义之前,我们需要先了解一下“参照”的含义。分类结果的解释一般是要有参照类别的。比如我们说男性肺癌发生率高,暗含了“相对女性”这样的参照;50岁以上人群冠心病发生率更高,暗含了“相对50岁以下人群”的参照。没有参照,就没法说高或低。比如我们单独说80%这个数字,它是高还是低呢?相对70%就是高的,相对90%就是低的。所以分类变量的结果需要结合参照来解释。

当我们把k个类别的多分类变量转化为k-1个二分变量后,每一个二分类变量表示相对参照类的大小。例如,多分类变量x用1、2、3、4表示,我们设定以1作为参照,那么生成的3个虚拟变量分别表示:2和1相比的大小、3和1相比的大小、4和1相比的大小。

通过生成虚拟变量,就把原来的一个系数变成了多个系数,这多个系数更详细地显示了自变量与因变量之间的关系,尤其在非线性关系的时候,尤其重要。因为当你在用线性回归、logistic回归这些方法的时候,已经默认了是线性关系了,你是不可能找出非线性关系的。

二、作用

模型中引入虚拟变量的作用

1、分离异常因素的影响,例如分析我国GDP的时间序列,必须考虑“**”因素对国民经济的破坏性影响,剔除不可比的“**”因素。

2、检验不同属性类型对因变量的作用,例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。

3、提高模型的精度,相当于将不同属性的样本合并,扩大了样本容量(增加了误差自由度,从而降低了误差方差)

三、虚拟变量设置的原则

在模型中引入多个虚拟变量时,虚拟变量的个数应按下列原则确定:

(1)如果回归模型有截距项

有m种互斥的属性类型,在模型中引入(m-1)个虚拟变量。

(2)如果回归模型无截距项,有m个特征,设置m个虚拟变量

最后强调一点:在模型分析时,虚拟变量都是同进同出,也就是说,要么都在模型中,要么都不在模型中,不能只保留其中一个,否则它的含义就变了。

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