今天我们再一起练一道八年级几何题。这道题看起来计算难度并不大，只是练一下画辅助线和等腰三角形的性质。
如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，AD=BD，AB=AC+CD，求∠A的度数？
题中只给出了一个直角，再无其它角的度数。我们可以通过画辅助线构建等腰三角形。
如图二，延长AC到点E，使CE=CD。
∵AB=AC+CD，AE=AC+CE
∴AB=AE，△ABE为等腰三角形，∠ABE=∠E。
在RT△BCD和RT△BCE中，BC=BC，∠BCE=∠BCD，CE=CD。
可知RT△BCD≌RT△BCE，∠BDE=∠E。
双因为AD=BD，△ABD为等腰三角形。
所以∠ABD=∠A。
∠BDE是△ABD的一个外角，∠BDE=∠ABD+∠A=2∠A。
∴∠ABE=∠E=2∠A。
根据三角形内角和为180°，△ABE的三个内角∠ABE+∠E+∠A=5∠A=180°。
所以∠A=36°。
如果您有更简单的办法，欢迎指导，我们共同努力，帮孩子们减轻学习负担。
