【leetcode】阶乘后的零

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
int count = 0;
        // 采用分冶法的思想
        while (n != 0) {
            count += n / 5;
            n = n / 5;
        }
        return count;
 
    }
}

解析：（本题没有做出来，copy了别人的）

先吐槽一下，代码简单得令人发指，而且时间复杂度也达到了要求，我的代码分分钟时间超限。
为什么能够这么写呢？首先，要明白这道题的第一个关键是，明确，在1-9之间，只有25=10的尾数为0。所以，第一个方向就是处理2和5的倍数。（那我710=70的尾数也是0呀。其实这么说也没有毛病，但是我们选择用4*10这样的操作，这样能够统一我们的算法。）
2和5一起决定了尾数0的数量，很明显一个地方，5的数量明显少于2，那么，关键就在处理5的倍数了。
5! 有一个5，尾数0的数量为1， 10! 有两个5的倍数，尾数0的数量为2， ... ， 25!有5个5的倍数，尾数0的数量为6。咦？咦？咦？这，咋回事。这跟前面的小伙伴们并不一样呀。
好了，这就是第二个关键的地方了，为什么25!的0尾数有6个，这是因为25 = 5 * 5，所以，25是包含2个5的，那么加上前面4个5的倍数，总共就有6个5的倍数了。
以上的理顺之后，我们开始理解代码，发现代码是不断地对5做除法，然后将商累加起来，作为最后的结果。
我们输入一个n， k1 = n / 5, k1 就等于1-n中，为5的倍数的数字数量。但是如果1-n中包含了25的倍数的数字，那么这些数字明显包含了2个5，我们需要计算 k2 = n/25, k2就等于1-n中，为25的倍数的数字数量。但是如果1-n中包含了125的倍数的数字，那么这些数字明显包含了3个5，我们需要计算 k3 = n/125， k3 就等于1-n中，为125的倍数的数字数量。.... 一次类推，我们不断除以更大的5的倍数，知道发现计算出来的ki = 0的时候，我们停止计算。
7中的计算流程明显很冗余，我们只需要按照代码中的方式，不断地除以5，并累和每一次的商，就是结果了。