树状数据结构整理

二叉树:一个节点内只有【一个】关键值,这个节点的【左子节点小于当前节点】【右子节点大于当前节点】,查询时,与当前节点进行比较,小于当前节点之值则继续进入左子节点,大于当前值则进入右子节点,依次往下找直到找到需求值

但是二叉树有一个缺点,就是在某种极端情况下会变成线性链表的形式


这时候使用二分查找就很浪费性能,故出现了【平衡二叉树(AVL树)】

平衡二叉树(AVL):在二叉树的基础上要求每个子节点左右高度差不能超过1层


如果需要插入的去值会让AVL失衡,变成非平衡二叉树,也可以通过左旋右旋进行处理



左旋为逆时针旋转,右旋为顺时针


在插入的过程中,会出现一下四种情况破坏AVL树的特性,我们可以采取如下相应的旋转。

1、左-左型:做右旋。

2、右-右型:做左旋转。

3、左-右型:先做左旋,后做右旋。

4、右-左型:先做右旋,再做左旋。

红黑树:如果在那种插入、删除很频繁的场景中,平衡树需要频繁着进行调整,这会使平衡树的性能大打折扣,为了解决这个问题,于是有了红黑树,红黑树具有如下特点:

1、具有二叉查找树的特点。

2、根节点是黑色的;

3、每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL),也就是说,叶子节点不存数据。

4、任何相邻的节点都不能同时为红色,也就是说,红色节点是被黑色节点隔开的。

5、每个节点,从该节点到达其可达的叶子节点是所有路径,都包含相同数目的黑色节点。

B树(B-树):一个节点内包含【多个关键值和多个指针域】,目的在于减少整棵树的高度


B+树:基于B树

特点:

每个父节点都会出现在子节点中,是该子节点的最大或者最小值,根节点的最大值就等于该B+树的最大值,以后不论插入多少元素,都需要保证根节点的最大值是整棵树中最大的


每个叶子节点都带有【指针】【指向下一个节点】,从而行成一个有序链表



B+树中的【卫星数据(data)】只在叶子节点存在,而B树是不论中间节点或者叶子节点,都带有卫星数据【聚集索引中,叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引中,叶子节点带有指向卫星数据的指针】


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B+树的好处:

因为不需要在中间节点存储卫星数据,则可以在单个节点存更多数据,比B树减少了中间节点的层数,降低IO次数

B树的查询性能不稳定,最低效率可能是整棵树的层高也可能在第二个节点就找到,而B+树则非常稳定,要求必须找到最后一层叶子节点

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B树找值⬇️


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B+树找值⬇️



B+树通过链表指针找值

B树通过中序遍历找值

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